АВ и АС касательные D точка касания
ВС общая секущая
Доказать
1. 2. 3. < BAD=2 4. Найти треугольник, который можно описать окружностью с центром в точке А

2) x²+y²=5²

3)

A) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 4.

B) центр окружности в точке (3; -2), радиус окружности равен 5.

C) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 8.

D) центр окружности в точке (-1; 0), радиус окружности равен .

Объяснение:

2) Так как уравнение окружности проходит через начало координат, то это уравнение имеет вид: x²+y²=R². Теперь надо найти R². R равен ОА - как расстояние от центра окружности к точке А.

Вычисляем расстояние ОА по формуле расстояния между двумя точками. Нам даже нужно не ОА, а ОА².

ОА²=(0-(-3))²+(4-0)²

ОА²=9+16

ОА²=25.

Получаем x²+y²=5².

3)

А) Как уже замечали в предыдущей задаче центр данной окружности проходит через начало координат. Радиус равен .

B) Уравнение окружности имеет вид:

(х-а)²+(y-b)²=R².

Здесь центром окружности будет (a, b), радиусом будет R.

Зная это, получим (3; -2) - центр этой окружности. .

C) Перепишем уравнение в виде: x²+y²=64. Или x²+y²=8². Опять таки получили окружность с началом в центре координат, а радиус равен

R²=8². То есть R=8.

D) (x+1)²+y²=3. Центр окружности равен (-1; 0). Радиус окружности равен R²=3.

Заметим, что по условию задачи радиус всегда должен быть положительным. То есть при извлечении корня выбираем только арифметический корень

Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид:
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)