Если острый угол ромба 60 градусов ,то он своей малой диагональю разбивается на два равносторонних треугольника.Тогда его малая диагональ = 4 см.Диагонали ромба перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам.Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ, уголАОВ=90,АВ=4, ОВ=2 (как половина от малой диагонали ВД).По теореме Пифагора АО=square 12 (кв.корень из 12)=2*square3. Высота ОК этого треугольника, опущенная из точки О равна (АО*ОВ)/АВ (по свойству такой высоты),значит ОК=2*2*square3/4=square3. Так как стороны ромба равноудалены от точки М, то эта точка проектируется в центр окружности, вписанной в ромб.Радиусом этой окружности будет как раз высота ОК. Из прямоугольного треугольника МОК найдем ОМ.Длина перпендикуляра ОМ и есть расстояние от точки М до плоскости ромба. По теореме Пифагора ОМ=square(MK^2-OK^2)=square(25-3)=square22.
Если продлить боковые стороны до пересечения, то получится прямоугольный треугольник.
Если есть прямоугольная система координат XOY (внимание - буквой O обозначено начало кооринат, а не центр окружности! в применении к задаче - это точка пересечения AB и CD) и окружность, касающаяся оси OY и пресекающая ось OX в 2 точках, то её уравнение в самом общем виде (x - R)^2 + (y - a)^2 = R^2; точка (R, a) - центр.
=> x^2 - 2xR + (y-a)^2 = 0; при y = 0; x^2 - 2xR + a^2 = 0;
корни R - √(R^2 - a^2) и R + √(R^2 - a^2); пусть эти точки совпадают с точками A и B в условии, тогда при AB = 11
2√(R^2 - a^2) = 11;
Еще неиспользованное условие - AD/DC = 3/2; из того, что треугольники OBC и OAD подобны (я напоминаю, что буквой O я обозначил начало координат, а не центр окружности), ясно, что OA/OB = 3/2; или
(R + √(R^2 - a^2))/(R - √(R^2 - a^2)) = 3/2;
ну вот, по смыслу задача решилась, и ответ гораздо ближе, чем кажется :) потому что
Если острый угол ромба 60 градусов ,то он своей малой диагональю разбивается на два равносторонних треугольника.Тогда его малая диагональ = 4 см.Диагонали ромба перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам.Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ, уголАОВ=90,АВ=4, ОВ=2 (как половина от малой диагонали ВД).По теореме Пифагора АО=square 12 (кв.корень из 12)=2*square3. Высота ОК этого треугольника, опущенная из точки О равна (АО*ОВ)/АВ (по свойству такой высоты),значит ОК=2*2*square3/4=square3. Так как стороны ромба равноудалены от точки М, то эта точка проектируется в центр окружности, вписанной в ромб.Радиусом этой окружности будет как раз высота ОК. Из прямоугольного треугольника МОК найдем ОМ.Длина перпендикуляра ОМ и есть расстояние от точки М до плоскости ромба. По теореме Пифагора ОМ=square(MK^2-OK^2)=square(25-3)=square22.
Объяснение:
Если продлить боковые стороны до пересечения, то получится прямоугольный треугольник.
Если есть прямоугольная система координат XOY (внимание - буквой O обозначено начало кооринат, а не центр окружности! в применении к задаче - это точка пересечения AB и CD) и окружность, касающаяся оси OY и пресекающая ось OX в 2 точках, то её уравнение в самом общем виде (x - R)^2 + (y - a)^2 = R^2; точка (R, a) - центр.
=> x^2 - 2xR + (y-a)^2 = 0; при y = 0; x^2 - 2xR + a^2 = 0;
корни R - √(R^2 - a^2) и R + √(R^2 - a^2); пусть эти точки совпадают с точками A и B в условии, тогда при AB = 11
2√(R^2 - a^2) = 11;
Еще неиспользованное условие - AD/DC = 3/2; из того, что треугольники OBC и OAD подобны (я напоминаю, что буквой O я обозначил начало координат, а не центр окружности), ясно, что OA/OB = 3/2; или
(R + √(R^2 - a^2))/(R - √(R^2 - a^2)) = 3/2;
ну вот, по смыслу задача решилась, и ответ гораздо ближе, чем кажется :) потому что
простая подстановка дает
(R + 11/2)/(R - 11/2) = 3/2; => R = 55/2;