Дан прямоугольный параллелепипед abcda’b’c’d’. aa’=10, ab=9, ac=1. точка m делит сторону a’b’ в
отношении 2: 1. точка о – центр тяжести грани acc’a’. в пространстве задана декартова система координат,
в которой точка a – начало координат, направление оси ox совпадает с направлением вектора ab,
направление оси oy – с направлением вектора ad, и направление oz – c aa’. используя скалярное,
векторное, смешанное произведения найти:
а) угол между прямыми вo и mc’
б) объем пирамиды ocbm
в) расстояние от точки o до плоскости mbc
г) длину отрезка om

перейде точка À точка C. 2) на кут 120° протигодинникової стрілки. перейде точка E точкаB. 1088. Дано відрізок і точку O, яка ал. 214. йому не належить. 

Äî § 21 ГЕОМЕТРІ ЕРЕТВОРЕ 1087. –правильний шестикутник (мал. 214). У якуточку при повороті навколо точки O: 1) на кут60° за годинниковою стрілкою перейде точкаÀ точка C 2) на кут 120° проти годинниковоїстрілки перейде точка E точка B 1088. Дано відрізок і точку O, яка ал. 214 йому не належить. Побудуйте відрізок A′B′, у якийперейде відрізок при повороті навколо точкиO: 1) на 90° проти годинникової стрілки 2) на 20° за годинник

На рисунке изображена прямоугольная трапеция ABCD, в которую вписан круг. Точка касания окружности делит большую боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 25 см. Установите соответствие между началом предложения (1 - 4) и его окончанием (а-д) так, чтобы образовалось правильное утверждение

1 Средняя линия трапеции равна ,2 Высота трапеции равна , 3 радиус вписанной окружности равен , 4 Меньшая диагональ трапеции равна

A )√ 594 см , Б) 20 см, В)2√149 см , Г) 10 см , Д) 24,5 см

Объяснение:

1) Найдем радиус вписанной окружности r=√(CH*HD)=√(4*25)10 (cм)⇒

диаметр ,равный высоте трапеции , равен 2*10=20( см), h=20 cм.

2)Высота прямоугольной трапеции равна меньшей боковой стороне ⇒ АВ=20 см.

3)Суммы противоположных сторон любого четырёхугольника описанного около окружности равны :  АВ+CD=BC+AD ⇒BC+AD=20+29=49 (см)

По определению средней линии трапеции имеем   = =24,5(см)

4) Меньшей диагональю будет АС.

По свойству отрезков касательных СН=СК=4 см, ВМ=ВК=10 см, тогда ВС=4+10=14 (см)

ΔАВС-прямоугольный по т. Пифагора АС=√(14²+20²)=√596=√(4*149)=2√149 ( см).

ответ .   1-Д   ; 2-Б    ; 3-Г  ; 4-В .