Вписанный угол расположен в середине окружности (потому он называется вписанным), его вершина лежит на окружности, а его стороны (лучи, которые выходят из его вершины) пересекаются с окружностью.
Существует также понятие центрального угла, вершина которого лежит в центре окружности (отсюда и название).
Размер вписанного угла измеряется в градусах. Размер вписанного угла можно найти, если известен размер центрального угла. В таком случае размер вписанного угла равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу, что и вписанный.
Градусные меры всех вписанных углов, которые опираются на одну дугу окружности, равны.
В случае, когда вписанный угол опирается на диаметр, то его градусная мера равна 90 градусов.
Задача.
Центральный угол на 47 градусов больше острого вписанного угла, который опирается на ту же дугу окружности. Найти градусную меру вписанного угла.
Решение.
Известно, что размер центрального угла в два раза больше размера вписанного угла, который опирается на ту же дугу:
central’niy.ugol = 2 * vpisanniy.ugol.
Из условия задачи известно, что центральный угол на 47 градусов больше от вписанного, тогда:
1) Даны точки М(3; 5) и N(-6; -1).
Угловой коэффициент к прямой, проходящей через эти точки равен:
к = Δу/Δх = (-1-5)/(-6-3) = -6/-9 = 2/3.
Уравнение прямой будет у = (2/3)х + в.
Для определения величины в подставим в это уравнение координаты одной из точек, возьмём А.
5 = (2/3)*3 + в, отсюда в = 5 - 2 = 3.
ответ: уравнение у = (2/3)х + 3.
В общем виде 2х - 3у + 9 = 0 (после приведения к общему знаменателю).
2) Пусть точка N, лежащая на оси абсцисс
и равноудаленная от точек Р(-1; 3) и К(0; 2), имеет координаты N(x; 0).
Используем равенство расстояний точки N от P и K.
NP² = (-1 - x)² + (3 - 0)² = 1 + 2x + x² + 9 = 10 + 2x + x².
NK² = (0 - x)² + (2 - 0)² = x² + 4.
Приравняем 10 + 2x + x² = x² + 4,
2x = 4 - 10
x = -6/2 = -3.
ответ: точка N(-3; 0).
К этому решению во вложении дан поясняющий рисунок.
Из него видно, что есть второй решения задания с использованием срединного перпендикуляра к отрезку АВ.
Сначала припомним – что же такое вписанный угол.
Вписанный угол расположен в середине окружности (потому он называется вписанным), его вершина лежит на окружности, а его стороны (лучи, которые выходят из его вершины) пересекаются с окружностью.
Существует также понятие центрального угла, вершина которого лежит в центре окружности (отсюда и название).
Размер вписанного угла измеряется в градусах. Размер вписанного угла можно найти, если известен размер центрального угла. В таком случае размер вписанного угла равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу, что и вписанный.
Градусные меры всех вписанных углов, которые опираются на одну дугу окружности, равны.
В случае, когда вписанный угол опирается на диаметр, то его градусная мера равна 90 градусов.
Задача.
Центральный угол на 47 градусов больше острого вписанного угла, который опирается на ту же дугу окружности. Найти градусную меру вписанного угла.
Решение.
Известно, что размер центрального угла в два раза больше размера вписанного угла, который опирается на ту же дугу:
central’niy.ugol = 2 * vpisanniy.ugol.
Из условия задачи известно, что центральный угол на 47 градусов больше от вписанного, тогда:
2 * vpisanniy.ugol = 47 + vpisanniy.ugol;
vpisanniy.ugol = 47.
ответ. 47 градусов.