Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О. Проведем высоту через точку пересечения диагоналей. Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам. Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x). BC/2=x·tg((180°-α)/2) AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Определение Фигура называется симметричной относительно точки О, если для любой точки фигуры точка, симметричная ей, также принадлежит данной фигуре. Точка О называется центром симметрии, а фигура обладает центральной симметрией. ------------------------ Обозначим середину основания данного равнобедренного треугольника О. Треугольник, симметричный данному относительно точки О - равнобедренный треугольник А₁В₁С₁ со сторонами 10 см. Получившийся четырехугольник - ромб. Периметр его 10*4=40 см Острые углы треугольника АВС=(180º-120º):2=30º Острый угол ромба ∠BAC+ ∠В₁С₁А₁=30°+30°=60°. Половина меньшей диагонали противолежит углу 30° и равна АВ:2=5 см Вся диагональ ВВ₁=5*2=10 см
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для любой точки фигуры точка, симметричная ей, также принадлежит данной фигуре. Точка О называется центром симметрии, а фигура обладает центральной симметрией.
------------------------
Обозначим середину основания данного равнобедренного треугольника О.
Треугольник, симметричный данному относительно точки О - равнобедренный треугольник А₁В₁С₁ со сторонами 10 см.
Получившийся четырехугольник - ромб.
Периметр его 10*4=40 см
Острые углы треугольника АВС=(180º-120º):2=30º
Острый угол ромба ∠BAC+ ∠В₁С₁А₁=30°+30°=60°.
Половина меньшей диагонали противолежит углу 30° и равна АВ:2=5 см
Вся диагональ ВВ₁=5*2=10 см