1. 1) по теореме Пифагора найдём диагональ основания большой пирамиды: х²=18²+18² х²=648 х=18кореньиз2 2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром и высотой. Один из катетов равен половине диагонали основания. Найдём другой катет, который является высотой пирамиды. h²=(9корнейиз2)²+18² h²=486 h=9кореньиз6 3) Найдём апофему большой пирамиды по теореме Пифагора. Один из катетов будет равен половине ребра основания: 18²=9²+l² 324-81=l² l²=243 l=9кореньиз3 4) Рассмотрим боковую сторону большой и усеченной пирамиды. Треугольники подобны по двум сторонам и углу при вершине. Коэффициент подобия ½. Треугольники, образованные высотой и боковым ребром подобны так же. Значит апофема усеченной пирамиды равна 9кореньиз3×½=4,5кореньиз3 а высота усеченной пирамиды 9кореньиз6×½=4,5кореньиз6 2. 1) Рассмотрим боковую грань. Проведём на ней высоту к основанию. Расстояние получившийся прямоугольный треугольник. Катет, являющийся частью основаниях будет равен (11-3):2=4. 2) Найдём высоту боковой стороны по теореме Пифагора: 5²=4²+h² 25-16=h² h=3 3) Найдём площадь боковой поверхности по формуле: (Р1+Р2)/2 ×h = (3×3+11×3)/2 ×3= (9+33)/2 ×3=21×3=63 ответ:63
х²=18²+18²
х²=648
х=18кореньиз2
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром и высотой.
Один из катетов равен половине диагонали основания. Найдём другой катет, который является высотой пирамиды.
h²=(9корнейиз2)²+18²
h²=486
h=9кореньиз6
3) Найдём апофему большой пирамиды по теореме Пифагора. Один из катетов будет равен половине ребра основания:
18²=9²+l²
324-81=l²
l²=243
l=9кореньиз3
4) Рассмотрим боковую сторону большой и усеченной пирамиды. Треугольники подобны по двум сторонам и углу при вершине. Коэффициент подобия ½. Треугольники, образованные высотой и боковым ребром подобны так же. Значит апофема усеченной пирамиды равна 9кореньиз3×½=4,5кореньиз3 а высота усеченной пирамиды 9кореньиз6×½=4,5кореньиз6
2. 1) Рассмотрим боковую грань. Проведём на ней высоту к основанию. Расстояние получившийся прямоугольный треугольник. Катет, являющийся частью основаниях будет равен (11-3):2=4.
2) Найдём высоту боковой стороны по теореме Пифагора:
5²=4²+h²
25-16=h²
h=3
3) Найдём площадь боковой поверхности по формуле: (Р1+Р2)/2 ×h = (3×3+11×3)/2 ×3= (9+33)/2 ×3=21×3=63
ответ:63
BO=25/2
AB=BC
Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
BM= 2BH/3 <=> BH= 3BM/2 = 3*32/2*3 =16
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является биссектрисой и высотой.
S= AC*BH/2 =8AC
Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - центр описанной окружности. BO - радиус описанной окружности.
BO= AB*BC*AC/4S <=>
AB^2= BO*4S/AC = BO*4*8AC/AC =32BO <=>
AB= √(32*25/2) =20
AH= √(AB^2 -BH^2) = √(20^2 -16^2) =12
AC= 2AH = 2*12 =24
S= 8AC = 8*24 =192