Боковая сторона и большее основание равнобокой трапеции равны соответственно 5см и 12 см.Высота ее равна 4 см. Найдите : а) длину проекции диагонали трапеции на большее основание. б) синус угла, образованного диагональю трапеции и большим основанием
1. По координатам (у тебя записаны сначала Х, потом У) нужно найти три точки в системе координат и соединить их, мысленно выделить два отрезка BA и BC (векторы без направления получились) и угол между ними. 2. Вспомни теорему Пифагора и опускай перпендикуляры вниз от каждого вектора-отрезка, чтобы потом по этой теореме можно было посчитать их численное значение. Т.е. просто дострой до прямоугольного треугольника каждый вектор другими отрезками (я их карандашом выделил). И посчитай значение каждого вс карандашом) отрезка по клеточкам... 3. Теперь надо по теореме Пифагора считать численное значение каждого основного из трёх векторов-отрезков (которые ручкой), которые будут являться гипотенузами в соответствующих треугольниках. 4. В основном большом треугольнике (ручкой) известны все стороны (основные векторы-отрезки) - по теореме косинусов, используя все стороны этого треугольника, можно найти один из его углов. Пусть это будет угол искомый - между BA и BC.
Посчитав, получил примерно 37,94°. Очень большие числа были, раза 4 проверил всё. И даже транспортиром вручную измерил в конце угол: около 38°. Так что точно правильно. Если что-то неясно-непонятно, пиши, я всегда на связи.
А давай-ка дадим двум катетам имена. Пусть они будут х и у, договорились?
Нам на придёт дедушка Пифагор с его теоремой, в нашем случае она запишется так: 12^2 = x^2 + y^2 = 144. Запомним это.
Теперь подтянем такое свойство биссектрисы, что она делит противолежащую сторону на отрезки в такой же пропорции, как и боковые стороны. По ходу, это верно для любого треугольника, не обязательно прямоугольного. В нашем случае это запишется так: x / y = 4 / 8 или, если угодно, 8х = 4у, или у=2х
Замечательно. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, значит можем решить. Подставим в т.Пифагора второе выражение, и обнаружим, что 144 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2 отсюда х = корень(144/5) = 12 / корень(5) - вот тебе один из катетов.
Второй найдём по свойству биссектрисы, мы же уже знаем, что у=2х, значит у=2*12 / корень(5) = 24/корень(5).
Есть два катета - узнаём площадь S = 1/2 * x * y = 1/2 * 12/корень(5) * 24/корень(5) = у меня получилось = 144/5 = 28,8.
Такие вот дела. Но ты мне не верь, лучше пересчитай сама - чтобы ошибка вдруг не закралась. А то мало ли, и ответ некруглый - вызывает подозрение.
2. Вспомни теорему Пифагора и опускай перпендикуляры вниз от каждого вектора-отрезка, чтобы потом по этой теореме можно было посчитать их численное значение. Т.е. просто дострой до прямоугольного треугольника каждый вектор другими отрезками (я их карандашом выделил). И посчитай значение каждого вс карандашом) отрезка по клеточкам...
3. Теперь надо по теореме Пифагора считать численное значение каждого основного из трёх векторов-отрезков (которые ручкой), которые будут являться гипотенузами в соответствующих треугольниках.
4. В основном большом треугольнике (ручкой) известны все стороны (основные векторы-отрезки) - по теореме косинусов, используя все стороны этого треугольника, можно найти один из его углов. Пусть это будет угол искомый - между BA и BC.
Посчитав, получил примерно 37,94°. Очень большие числа были, раза 4 проверил всё. И даже транспортиром вручную измерил в конце угол: около 38°. Так что точно правильно.
Если что-то неясно-непонятно, пиши, я всегда на связи.
Нам на придёт дедушка Пифагор с его теоремой, в нашем случае она запишется так:
12^2 = x^2 + y^2 = 144. Запомним это.
Теперь подтянем такое свойство биссектрисы, что она делит противолежащую сторону на отрезки в такой же пропорции, как и боковые стороны. По ходу, это верно для любого треугольника, не обязательно прямоугольного. В нашем случае это запишется так:
x / y = 4 / 8
или, если угодно, 8х = 4у, или у=2х
Замечательно. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, значит можем решить. Подставим в т.Пифагора второе выражение, и обнаружим, что
144 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2
отсюда х = корень(144/5) = 12 / корень(5) - вот тебе один из катетов.
Второй найдём по свойству биссектрисы, мы же уже знаем, что у=2х, значит у=2*12 / корень(5) = 24/корень(5).
Есть два катета - узнаём площадь
S = 1/2 * x * y = 1/2 * 12/корень(5) * 24/корень(5) = у меня получилось = 144/5 = 28,8.
Такие вот дела. Но ты мне не верь, лучше пересчитай сама - чтобы ошибка вдруг не закралась. А то мало ли, и ответ некруглый - вызывает подозрение.