Если периметр квадрата равен 24, легко найти длину одной стороны по формуле Р(кв.) = 4а, то есть 24 = 4а, получаем, что а = 6. Тогда можем воспользоваться теоремой Пифагора (т.к. у квадрата все углы прямые) и рассчитать длину диагонали как гипотенузу в прямоугольном ∆. Тогда получим, что х² = 6² + 6² = 2*36 = 72, а х = √72, то есть х = √(3² * 2² * 2) = 6√2. Мы берем только положительное значение, потому что арифметический квадратный корень ≥ 0, а длина строго больше 0. ответ: длина диагонали равна 6√2.
. ∠ALB и ∠ALC — смежные, тогда:
∠ALB + ∠ALC = 180°.
Таким образом:
∠ALB + 121° = 180°;
∠ALB = 180° - 121°;
∠ALB = 59°.
2. Рассмотрим △ABL:
∠LAB + ∠ABL (он же ∠ABC) + ∠ALB = 180° (по теореме о сумме улов треугольника).
Таким образом:
∠LAB + 101° + 59° = 180°;
∠LAB = 180° - 160°;
∠LAB = 20°.
3. Так как AL — биссектриса, то:
∠LAB = ∠LAC.
Таким образом:
∠LAC = 20°.
4. Рассмотрим △ALC:
∠LAC + ∠ALC + ∠ACL = 180° (по теореме о сумме улов треугольника)/
Таким образом:
20° + 121° + ∠ACL = 180°;
∠ACL = 180° - 141°;
∠ACL = 39°.
∠ACL = ∠ACB = 39°.
ответ: ∠ACB = 39°.