Центр кулі радіуса 2 лежить на одній із граней двогранного кута 30. Радіус перерізу кулі другою гранню двогранного кута дорівнює корінь з 3. Визначте взаємне розташування кулі і ребра двогранного кута.

Объяснение:

1. <ABM=<BAC, <CBF=<ACB как накрест лежащие. Пусть x - 1 часть. Значит <ABM=3х, <ABC=5x, <CBF=2x. Их сумма равна 180гр. Значит 3x+5+2x=180  x=18.

<BAC=3*18=54, <ABC=5*18=90, <ACB=2*18=36

2.

ответ будет 50гр, но я решил через сумму четырехугольника.

3. Рассмотрим тр-к OKC. В нём OK=KC по условию, значит он равнобедренный и <COK=<OCK. Но при этом он же будет равен <ACO т.к. CO - биссектриса. Отрезки OK и AC будут параллельны, т.к. в них накрест лежащие углы <COK и <ACO равны. (Теорема если при пересечении двух прямых секущей ( в данном случае биссектрисой CO) накрест лежащие углы оказываются равны, то значит, эти прямые параллельны.) Из этого следует, что cоответственные углы <BKO=<ACB=50гр при пересечении секущей BC. Тогда находим <COK=<OCK=1/2*<ACB=25гр

Нарисуем трапецию АВСД.  

Проведем линию КМ, соединяющую середины оснований.  

ВК=КС=6:2=3  

АМ=МД=11:2=5,5  

Опустим высоту КН, для того, чтобы из треугольника  КНМ найти затем КМ.  

Проведем КЕ параллельно АВ и КТ параллельно СД.  

АЕ=ВК=ТД=КС=3  

КЕ=ВА=3  

КТ=СД=4

ЕТ=АД-АЕ-ТД=11-3-3=5

Получен треугольник КЕТ со сторонами 3,4,5.  

Найдем площадь треугольника КЕТ по форуле Герона.  

Вычисления приводить не буду, не в них смысл  данного решения.  

S КЕТ=6  

Высоту КН  треугольника КЕТ найдем из площади  треугольника . S(КЕТ)=ЕТ*КН:2  

КН=2S:ЕТ=12:5=2,4

По т. Пифагора из прямоугольного треугольника КНТ  найдем НТ.

НТ равна 3,2 ( опять же не привожу вычисления -  можно проверить).  

НМ=НД-МД  

МД=5,5 по условию.  

НД=ТД+НТ=3+3,2=6,2  

НМ=6,2-5,5=0,7  

КМ найдем по т. Пифагора:  

КМ²=КН²+МН²=2,4²+0,7²=6,25    

КМ=√6,25=2,5 см

Объяснение: