Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
tylkerwest
31.01.2021 08:40 •
Геометрия
Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки 5 см и 13 см. найдите периметр треугольника.
Показать ответ
Ответ:
Бегемот505
08.10.2020 07:35
1) CD = 13 см
DE = r = 5 см
DG = DE = DF = 5 см – как радиусы вписанной окружности
Рассмотрим ∆ CDF (угол CFD = 90°):
По теореме Пифагора:
CD² = DF² + CF²
CF² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
CF = 12 см
2) Рассмотрим ∆ CBE (угол СЕВ = 90°):
По теореме касательных к окружности, проведённых из одной точки
BD – биссектриса угла ABC
По свойству биссектрисы:
Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам →
CD/ DE = CB/ BE = 13 / 5
Пусть FB = BE = x , как отрезки кательных к окружности, проведённых из одной точки →
CB / BE = 13 / 5
( 12 + x ) / x = 13 / 5
13x = 5 × ( 12 + x )
13x = 60 + 5x
13x – 5x = 60
8x = 60
x = 60/8 = 7,5 см
Значит, FB = BE = 7,5 см
По свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки →
CG = CF = 12 см
GA = AE = 7,5 см
P abc = AC + CB + AB = 12 + 7,5 + 12 + 7,5 + 7,5 + 7,5 = 24 + 30 = 54 см
ОТВЕТ: P abc = 54 см.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
asyavish15oy8la6
04.06.2022 13:43
Втреугольнике авс угол =90,ас=15,вс=17.найдите длину ав...
25marta52
25.03.2021 16:59
Угол смежный с углом при вершине равнобедренного треугольника, равен 76 градусов. найдите угол между боковой стороной и медианой, проведённой к основанию...
dima012002
01.06.2023 15:02
Востроугольном треугольнике abc на сторонах ac и ab отмечены точки к и l так, что прямая кl параллельна вс и kl = кс. на стороне вс выбрана точка м так, что угол кмв =...
giulia250305
22.04.2021 14:11
Основанием прямой призмы abcd a1b1c1d1 является параллелограмм abcd со сторонами 6 см и 6√3 см и углом, равным 30 градусов. диагональ b1d призмы образует с плоскостью основания...
vova147228
10.01.2021 03:44
Точка о центр кола,описаного навколо трикутника авс, od - відстань від точки о до сторони ав . знайдіть довжину відрізка ав якщо аd = 9 (см)...
Alieta
05.01.2022 16:52
Одна сторона параллелограмма равна 11 см, а вторая на 8 см больше. вычисли периметр параллелограмма. ответ: периметр равен см....
ibragimovakatia
28.10.2021 05:44
Составьте формулу, связывающую градусную меру x вписанного угла с градусными мерами y и z дуг окружностей...
makshardin17
18.02.2023 18:59
Перечислите все пары равных отрезков изображенный на рисунке (о- центр окружности ks mk tm st - касательные)...
Kso57
07.03.2023 04:46
в треугольнике мнс угол мсн=61, а угол смн=64.Определите наибольшую сторону данного треугольника. выберитк верный ответ: МН и НС, МК, МН или НС...
Oneganin
15.04.2022 09:39
Начерти прямоугольный треугольник ABC так, чтобы ∢C =90°. AC= 4 см и CB= 35 см. Найди отношение сторон. AC/CB = (дробь не сокращай)....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
DE = r = 5 см
DG = DE = DF = 5 см – как радиусы вписанной окружности
Рассмотрим ∆ CDF (угол CFD = 90°):
По теореме Пифагора:
CD² = DF² + CF²
CF² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
CF = 12 см
2) Рассмотрим ∆ CBE (угол СЕВ = 90°):
По теореме касательных к окружности, проведённых из одной точки
BD – биссектриса угла ABC
По свойству биссектрисы:
Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам →
CD/ DE = CB/ BE = 13 / 5
Пусть FB = BE = x , как отрезки кательных к окружности, проведённых из одной точки →
CB / BE = 13 / 5
( 12 + x ) / x = 13 / 5
13x = 5 × ( 12 + x )
13x = 60 + 5x
13x – 5x = 60
8x = 60
x = 60/8 = 7,5 см
Значит, FB = BE = 7,5 см
По свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки →
CG = CF = 12 см
GA = AE = 7,5 см
P abc = AC + CB + AB = 12 + 7,5 + 12 + 7,5 + 7,5 + 7,5 = 24 + 30 = 54 см
ОТВЕТ: P abc = 54 см.