ABCDEF и A₁B₁C₁D₁E₁F₁ основании усеченной пирамиды , а O и O₁
R =AO=BO=CO=DO=EO =FO . R₁ =A₁O₁=B₁O₁=C₁O₁=D₁O₁=E₁O₁ =F₁O₁ . Рассмотрим четырехугольник (прямоугольная трапеция) AA₁O₁O и проведем A₁H ⊥ AO ( H ∈ AO) . AH =R - R₁ =12 см -8 см =4 см AH =AA₁/2 (катет против угла 30° : ∠AA₁H =90° -∠A₁AH =90° -60° =30°) ⇒ AA₁=2AH =8 см. AA₁B₁B равнобедренная трапеция известно AA₁=BB₁= A₁B₁ =8 см , AB =12 см . Высота A₁M этой трапеции и есть апофема. A₁M ⊥ AB ,.B₁N ⊥ AB , AM=BN =(AB -A₁B₁)/2 =(12 см -8 см)/2 =2 см. Из ΔAA₁M : h =A₁M =√(AA₁² - AM²) =√(8² -2²) =√(64 - 4) =√60 =2√15 (см).
Диагональ квадрата находим по теореме Пифагора d²=4²+4²=16+16=32 d=4√2 Она является радиусом окружности описанной около правильного треугольника со стороной а R=2√2 Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а Высота треугольника является одновременно и медианой h=a·sin 60°=a√3/2 Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3 ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ R=a√3/3
Заменяем R на найденное значение 2√2, решаем уравнение a√3/3=2√2 ⇒ a=2√6 ответ. сторона правильного треугольника равна 2√6
R =AO=BO=CO=DO=EO =FO .
R₁ =A₁O₁=B₁O₁=C₁O₁=D₁O₁=E₁O₁ =F₁O₁ .
Рассмотрим четырехугольник (прямоугольная трапеция) AA₁O₁O и
проведем A₁H ⊥ AO ( H ∈ AO) .
AH =R - R₁ =12 см -8 см =4 см
AH =AA₁/2 (катет против угла 30° : ∠AA₁H =90° -∠A₁AH =90° -60° =30°) ⇒ AA₁=2AH =8 см. AA₁B₁B равнобедренная трапеция известно AA₁=BB₁= A₁B₁ =8 см , AB =12 см . Высота A₁M этой трапеции и есть апофема.
A₁M ⊥ AB ,.B₁N ⊥ AB , AM=BN =(AB -A₁B₁)/2 =(12 см -8 см)/2 =2 см.
Из ΔAA₁M :
h =A₁M =√(AA₁² - AM²) =√(8² -2²) =√(64 - 4) =√60 =2√15 (см).
d²=4²+4²=16+16=32
d=4√2
Она является радиусом окружности описанной около правильного треугольника со стороной а
R=2√2
Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а
Высота треугольника является одновременно и медианой
h=a·sin 60°=a√3/2
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности
R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3
ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ
R=a√3/3
Заменяем R на найденное значение 2√2, решаем уравнение
a√3/3=2√2 ⇒ a=2√6
ответ. сторона правильного треугольника равна 2√6