Часть I.

Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны (+), а какие нет (-).
1. Все углы ромба равны. +
2. Если диагонали параллелограмма равны, то он является квадратом.+
3. У любой трапеции основания параллельны+
4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов -
5. Все равнобедренные треугольники подобны -
В этом задании перечислить номера правильных ответов в порядке возрастания без пробелов и запятых.

Часть II.
Укажите правильный ответ:
6. В параллелограмме ABCD угол A равен 40°. Чему равен угол В?

7. Диагональ KM квадрата KLMN равна 9см. Чему равна диагональ LN?

8. Основания трапеции равны 13см.и 5см. Найдите среднюю линию трапеции.

9. Катет прямоугольного треугольника равен 5м, а гипотенуза 13м. Чему равен другой катет?
10. Стороны треугольника ABC равны 3 см, 7см, 9см. Стороны подобного ему
треугольника равны 9см, 21см, 27см. Чему равен коэффициент подобия?

Часть 3. Решите задачу:
11. В трапеции ABCD известно, что AB=CD. Угол BDA равен 30°, угол BDC равен 110°.
Найдите угол ABD.

Теорема.

Если любую сторону треугольника продолжить в одном направлении, то образовавшийся при этом внешний угол больше каждого внутреннего угла, не смежного с ним.

Следствие из теоремы.

Если в треугольнике один из углов прямой или тупой, то два других угла будут острые.

Теорема. В любом треугольнике:

1. Напротив равных сторон расположены одинаковые углы.

2. Напротив большей стороны расположен больший угол.

Следствия из теоремы.

1. В равностороннем треугольнике все углы одинаковы.

2. В разностороннем треугольнике одинаковых углов нет.

Обратные теоремы. В каждом треугольнике:

1. Напротив одинаковых углов расположены одинаковые стороны.

2. Напротив большего угла расположена большая сторона.

Следствия

1. Равноугольный треугольник является и равносторонним.

2. В треугольнике сторона, расположенная напротив тупого или прямого угла, больше других сторон.

Периметр четырёхугольника AKLM равен 28 см

Объяснение:

Так как ΔАВС - равносторонний, а K, L, M являются серединами сторон АВ, ВС и АС, то

КВ=ВL=LС=МС=АМ=АК  (1)

Так как K, L, M являются серединами сторон АВ, ВС и АС, то:

KL, LM, KM - средние линии ΔАВС.

Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон.

Средняя линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, равна половине третьей стороны:

LM = 1/2 * АВ = АК

KL  = 1/2 * АС = АМ, но АМ = КВ (1) ⇒ ΔKLB - равносторонний.

По условию периметр ΔKLB = 21, следовательно

КL=KB=BL=21÷3=7 cм

Таким образом: КВ=ВL=LС=МС=АМ=АК = 7 см

Периметр четырёхугольника AKLM - это сумма всех его сторон:

Р(AKLM) = AK + KL + LM + АМ = 7+7+7+7 = 28 см