Цилиндр описан вокруг прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с острым углом 60°. вычислите объем призмы, если радиус основания цилиндра равен 40 см и диагональ большей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60°

9,6π см³

Объяснение:

Объяснение: Фигура, которая получается вращением прямоугольного треугольника около гипотенузы, имеет веретенообразную форму, т.е. вид двух конусов с общим основанием. Объём этой фигуры равен  сумме объёмов этих двух конусов

. Формула объема конуса V=H•S/3, где Н - высота конуса, Ѕ - площадь основания.

Рассмотрим рисунок с осевым сечением фигуры вращения.

Образующая  конуса (CBC₁) – катет ВС=3, высота ВО=h₁, r=CО;  образующая конуса (САС₁) - катет АС=4, высота АО=h₂, r=OC.

V(кон₁)=πr²•h₁/3

V(кон₂)=πr₂•h₁/3

V(кон₁)+V(кон₂)=πr²•(h₁+h₂)/3

h1+h2=AB - гипотенуза ∆ АВС,

По т.Пифагора АВ=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5 см

r=CO=BC•AC:AB=3•4:5=2,4 см

V₁+V₂=π•2,4²•5/3=9,6π см³

ответ:ответ:

Всё в разделе "Объяснение"

Объяснение:

Проведём диагональ  прямоугольного параллелепипеда  

см.

см.

см.

см.

Скрещивающиеся прямые - прямые, не лежащие в одной плоскости.

а)  как стороны прямоугольника, значит  - общий перпендикуляр  и  

б)  - точка пересечения диагоналей  и

- точка пересечения диагоналей  и  

- прямоугольник, значит  и , по свойству диагоналей прямоугольника, тогда  

- прямоугольник, значит  

и   и  

общий перпендикуляр  и  -  

в) Через точку  проведём в плоскости  ,  и  

общий перпендикуляр  и  -  

Объяснение: