Діагональ рівнобічної трапеції ділить її тупий кут навпіл, а середню лінію - на відрізки 4 см і 5 см. Знайдіть периметр трапеції

Показать ответ

Ответ:

shybite

03.04.2023 10:05

Т.к. OK ║ AD, а AD ║ BC ⇒ OK ║ BC

Точка O - центр пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам ⇒ OK средняя линия ΔBCD.

BC = 2 * OK = 2 * 6 = 12 см

В прямоугольном ΔBCD ∠CBD = 90° - ∠BCD = 90° - 60° = 30°.

Против угла в 30° лежит половина гипотенузы ⇒ CD = BC / 2 = 12 / 2 = 6.

В прямоугольном ΔBCD по теореме Пифагора найдем:

$BD=\sqrt{BC^2-CD^2}=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{6*18}=6\sqrt{3}$

Площадь прямоугольного ΔBCD найдем как полупроизведение катетов:

$S_{BCD}=\frac{CD*BD}{2}=\frac{6\sqrt{3}*6}{2}=18\sqrt{3}$

Т.к. диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника, то:

$S_{ABCD}=2*S_{BCD}=2*18*\sqrt{3}=36\sqrt{3}$

ответ: площадь параллелограмма равна 36√3 см2

Впараллелограмме abcd диагональ bd перпендикулярна стороне cd, угол c=60* . прямая, проходящая через

0,0(0 оценок)

Ответ:

Oksana321

30.06.2022 10:26

Расстояние от точки Д до стороны ВС - перпендикуляр ДЕ. Так как АД перпендикуляр к плоскости треугольника АВС и ДЕ перпендикуляр к ВС, то АЕ тоже перпендикуляр к ВС. Следовательно АЕ высота проведенная к ВС.

Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле Герона.

Р=13+14+15=42 см - периметр;

р=42/2=21 см - полупериметр;

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√(21*8*7*6)=84 см²;

S=h*a/2 ⇒ AE=h=2S/a=2*84/14=12 см;

Треугольник АДЕ прямоугольный с катетами АЕ=12 см и АД=5 см. По т. Пифагора ДЕ=√(АЕ²+АД²)=√(12²+5²)=13 см.