Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AB = 4см, AD = 3 см, AA1 = 2корень из6 см,. Найдите диагональ параллелепипеда В1D и угол между диагональю и плоскостью основания.
Так как высота уменьшается наполовину, то и объем уменьшится из-за высоты в два раза. Теперь осталось узнать во сколько раз уменьшится радиус у меньшего конуса. Если посмотреть конус в сечении, то диаметром основания меньшего конуса будет средняя линия треугольника в сечении. Значит, средняя линия треугольника будет половиной диаметра большого конуса. Радиус основания меньшего конуса равен половине радиуса большого конуса. За счет этого объем меньшего конуса еще раз уменьшается вчетверо, то есть
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Длина одной диагонали дана в условии задачи. Длину второй нужно найти.
Проведем вторую диагональ.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Из одного из получившихся прямоугольных треугольников найдем половину нужной диагонали.
Гипотенуза в таком треугольнике - сторона ромба. катеты - половина известной диагонали и половина неизвестной.
Обозначим половину неизвестной диагонали х.
По т.Пифагора:
20²=16²+х²
х²=400-256=144
х=√144=12
Вторая диагональ ромба равна 12*2=24
S=24·32:2=384 ( единиц площади)
Так как объем конуса вычисляется по формуле
Так как высота уменьшается наполовину, то и объем уменьшится из-за высоты в два раза. Теперь осталось узнать во сколько раз уменьшится радиус у меньшего конуса. Если посмотреть конус в сечении, то диаметром основания меньшего конуса будет средняя линия треугольника в сечении. Значит, средняя линия треугольника будет половиной диаметра большого конуса. Радиус основания меньшего конуса равен половине радиуса большого конуса. За счет этого объем меньшего конуса еще раз уменьшается вчетверо, то есть
То есть объем уменьшается в 8 раз.
20:8=2,5