Дан прямоугольный параллелепипед, два измерения которого равны 9 и 12, диагональ - 17. найдите площадь его полной поверхности.

552 кв. ед.

Объяснение:

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

B₁D² = AB² + AD² + BB₁²

BB₁² = B₁D² - (AB² + AD²) = 17² - (9² + 12²) = 289 - (81 + 144) = 289 - 225 = 64

BB₁ = √64 = 8

Площадь полной поверхности:

Sполн. = Sбок. + 2Sосн.

Площадь боковой поверхности:

Sбок. = Росн. · ВВ₁

Sбок. = 2(AB + AD) · BB₁ = 2(9 + 12) · 8 = 336 кв. ед.

Sосн. = AB · AD = 9 · 12 = 108 кв. ед.

Sполн. = 336 + 2 · 108 = 336 + 216 = 552 кв. ед.