Дан прямой круговой цилиндр высотой 3 и радиусом 8. в одном из основании проведена хорда ab равная радиусу основания, а в другом основании проведён диаметр cd перпендикулярный прямой ab. построено сечение цилиндра плоскостью abnm перпендикулярной прямой cd, причём точка c и центр основания цилиндра, содержащего отрезок cd, лежат по одну сторону от плоскости сечения. а) докажите, что диагонали четырехугольника abnm равны. б) найдите объем пирамиды cabnm
а) координаты векторов EF,GH; Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. EF{(-4-4;-10-12} => EF{-8;-22}. GH{4-(-2);-2-6} => GH{6;-8}.
б) длину вектора FG; Модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. |FG|=√((Xg-Xf)²+(Yg-Yf)²) => √((-2-(-4))²+(6-(-10))²) или √260 = 2√65.
в) координаты точки О – середины EF; координаты точки W – середины GH; координаты середины отрезка EF найдем по формуле: X=(Xe+Xf)/2;Y=(Ye+Yf)/2 или О(0;1); W(1;2).
г) OW; EH; Координаты этих векторов: OW{1;1}; EH{0;-14}. Их модули (длины): |OW|=√(1²+1²) = √2. |EH|=√(0+14²) =14.
д) уравнение окружности с диаметром FG; Центр этой окружности в середине отрезка FG: J(-3;-2). Радиус окружности - половина длины отрезка FG (длина отрезка FG найдена в п.б): √65. Уравнение окружности: (X-Xц)²+(Y-Yц)²=R² => (X+3)+(Y+2)=65.
е) уравнение прямой FH; каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки: (X-X1)/(X2-X1)=(Y-Y1)/(Y2-Y1) В нашем случае это уравнение: (X+4)/8=(Y+10)/8 => X-Y-6=0 (общее уравнение прямой) => Y=X-6 - уравнение с угловым коэффициентом (k=1).
Объяснение:
24 см^2
Объяснение:
1) S=h*a
ABD равнобедренный
Высота BH его медиана, поэтому AH=DH=3
находим высоту через Пифагора
BH=√(АВ²-АН²)=√(25-9)=4
S=4*6=24 см^2
2) Для определения площади параллелограмма можно применить формулы:
а) Умножения высоты и стороны: S=h•a
б) Формулу Герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c) для половины параллелограмма и последующего умножения на 2.
в) Формулу умножения сторон и синуса угла между ними: S=a•b•sinα=a•b•sinβ
формулы умножения диагоналей, то правильной будет Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними:
S=1/2•D•d•sinα=1/2•D•d•sinβ