Дан равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 6 см. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные его боковым сторонам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

 Треугольник РМК не равнобедренный, и углы при его основании не равны 30°   Высоту МН этого треугольника можно найти из его площади.  
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус  угла, заключенного между ними.  
S = 1/2 РМ* MN * sin(120) 
S = 1/2 3*4* √3/2=3√3 
Но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на  сторону, к которой она проведена. 
S=ah:2
 МН проведена к РК. 
РК найдем по теореме косинусов: 
PK² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37
 PK=√37 
МН=2 S:37=(6√3):√37 или 
МН=10,3923:6,0827≈1,7 см

 Нарисуем равносторонний треугольник АВС. 
Так как точка М по условию находится на равном расстоянии от А и В, она должна лежать на биссектрисе угла С 
( которая для этого треугольника и медиана, и высота, хотя для решения данной задачи важна лишь биссектриса). 
Соединим точку М с вершинами А и В. 
Опустим из М перпендикуляр МН на АС. 
МН в прямоугольном треугольнике противолежит углу 30° и потому равна половине гипотенузы СМ. 
МН=1/2 
АС - сторона равностороннего треугольника - равна АН+НС  
АН найдем по т. Пифагора из треугольника АМН 
АН=√(4 -1/4)=(√15):2  
СН=СМ*cos(30°)=(√3):2
Сложим АН и СН и получим 
АС=√3(√5+1):2 
Площадь равностороннего треугольника равна квадрату его стороны, умноженному на корень из трех и деленному на 4. 
S={√3(√5+1):2}²(√3):4 
 S={3(6+2√5)(√3):16=(18√3+6√15):16= 
=(9√3+3√15):8 
ответ:(9√3+3√15):8 ( трудно назвать ответ изящным, но он верный). 
Если извлечь корни, то
 S≈3,4 см².
Рисунок к задаче очень простой, его несложно сделать самостоятельно.( какой-то сбой - не загружается)