Катеты прямоугольного треугольника равны 20 √41 и 25√41, то по теореме Пифагора гипотенуза = √(20 √41)² + (25√41)²=√16400+25625=√42025=205 Площади треугольника равна: S = (20 √41 * 25√41) / 2 (половине произведения катетов). Площади треугольника равна: S = (205 * х) / 2 = (половина произведения стороны на высоту, проведенную к ней) где х - высота, проведенная к гипотенузе.
Составим равенство и найдем значение х: (20 √41 * 25√41) / 2 = (205 * х) / 2 (20 √41 * 25√41) = (205 * х) (умножили на 2) √400*41*√625*41=205х √16400*√25625=205х √420250000=205х 20500=205х x=20500:205 x=100 ответ: Высота равна 100.
Первая окружность построена на AB, как на диаметре, а вторая — на BC. Прямая, проходящая через точку A, повторно пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E, BD=25, BE=30. Найдите радиус меньшей из окружностей, если точки A, B и C лежат на одной прямой ------------ В условии не указано, каким образом окружности касаются - внутренним или внешним Внутреннее касание. ВD=25, ВЕ=30. О - центр меньшей окружности. Угол АDВ =90º - опирается на диаметр. угол ОЕD -=90º - радиус в точку касания. Проведем ОК||ЕD ЕDКО - прямоугольник. DК=ЕО= r ОК=ЕD=√(BE²-OE²)=√(900-625) Рассмотрим ∆ ОВК ОВ=r, ВК=DВ-DК=25-r По т.Пифагора OB²-BK²=OK² r ²-(25-r)²=900-625 r² - (625- 50r+r²)=900-625 50r=900 r=18 ------ Внешнее касание. ДЕ²=ВЕ²-ВД² ВК=ДЕ ВК²=ДЕ²=900-625 ВО=ЕО=r ОК=r-25 ВК²=ВО²-ОК² 900-625=r²-(r-25)² 900-625=r²-r²+50r-625⇒ r =18 Но r не может быть 18, если ЕК=25. Вывод: касание окружностей - внутреннее. Возможно, именно для выяснения касания условие дано в таком странном виде, если это не ошибка автора вопроса. В приложении даны рисунки к обоим касания.
Площади треугольника равна:
S = (20 √41 * 25√41) / 2 (половине произведения катетов).
Площади треугольника равна:
S = (205 * х) / 2 = (половина произведения стороны на высоту, проведенную к ней)
где х - высота, проведенная к гипотенузе.
Составим равенство и найдем значение х:
(20 √41 * 25√41) / 2 = (205 * х) / 2
(20 √41 * 25√41) = (205 * х) (умножили на 2)
√400*41*√625*41=205х
√16400*√25625=205х
√420250000=205х
20500=205х
x=20500:205
x=100
ответ: Высота равна 100.
В условии не указано, каким образом окружности касаются - внутренним или внешним
Внутреннее касание.
ВD=25, ВЕ=30.
О - центр меньшей окружности.
Угол АDВ =90º - опирается на диаметр.
угол ОЕD -=90º - радиус в точку касания.
Проведем ОК||ЕD
ЕDКО - прямоугольник.
DК=ЕО= r
ОК=ЕD=√(BE²-OE²)=√(900-625)
Рассмотрим ∆ ОВК ОВ=r,
ВК=DВ-DК=25-r
По т.Пифагора
OB²-BK²=OK²
r ²-(25-r)²=900-625
r² - (625- 50r+r²)=900-625
50r=900
r=18
------
Внешнее касание.
ДЕ²=ВЕ²-ВД²
ВК=ДЕ
ВК²=ДЕ²=900-625
ВО=ЕО=r
ОК=r-25
ВК²=ВО²-ОК²
900-625=r²-(r-25)²
900-625=r²-r²+50r-625⇒
r =18
Но r не может быть 18, если ЕК=25.
Вывод: касание окружностей - внутреннее. Возможно, именно для выяснения касания условие дано в таком странном виде, если это не ошибка автора вопроса.
В приложении даны рисунки к обоим касания.