1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, равна 16 см. Вычислить площадь этого треугольника, если длина описанной окружности равна 25πсм. ответ: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой. Длина описанной окружности равна 2*π*R=25πсм. Отсюда R=12,5см. Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника R= a²/√(4a²-b²), где b -основание, а-сторона. Высота, данная нам, равна по Пифагору √(a²-b²/4), где b -основание, а-сторона. То есть 2h= √(4a²-b²) = 32см. Подставляем в формулу для R: 12,5=a²/32. Отсюда а²=400см² Тогда b²= a²-h² = 400-256=144. Основание равно b=12cм. Искомая площадь равна 0,5*b*h = 0,5*12*16 = 96cм²
2. В треугольнике две боковые стороны равны 30 см и 40 см, а высота, проведенная к третьей стороне равна 24 см. Вычислить медиану треугольника, которая проведена к третьей стороне. ответ: По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 30см, равна √(30²-24²)=18см. По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 40см, равна √(40²-24²)=32см. Третья сторона равна 50см. Cos угла, образованного стороной 30см и основанием, равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: 18/30 = 0,6. По теореме косинусов квадрат медианы равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, то есть: 30²+25²-2*30*25*Cos(угол между этими сторонами) = 900+625-900 = 625, то есть медиана равна 25см.
1))) по трем сторонам площадь треугольника вычисляется по формуле Герона: S = корень(р(р-а)(р-b)(p-c)), где р ---полупериметр р = (a+b+c)/2 = (3+4+5)/2 = 6 S = корень(6*1*2*3) = 6 2))) площадь круга S = pi * R^2 = pi*36 (pi примерно равно 3.14) 3))) площадь ромба равна половине произведения его диагоналей... диагонали ромба взаимно перпендикулярны... т.к. ромб ---это параллелограмм, диагонали точкой пересечения делятся пополам и из треугольника, кот. составляет 1/4 ромба можно найти половину второй диагонали по т.Пифагора стороны этого прямоугольного треугольника: гипотенуза = а, известный катет по условию = а/4, второй катет по т.Пифагора: корень(a^2 - (a/4)^2) = корень(15a^2/16) = a*корень(15) / 4 ---это половина второй диагонали... вторая диагональ = a*корень(15) / 2 S = (a/2 * a*корень(15) / 2) / 2 = a^2 * корень(15) / 8
ответ:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой.
Длина описанной окружности равна 2*π*R=25πсм. Отсюда R=12,5см.
Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника R= a²/√(4a²-b²), где b -основание, а-сторона.
Высота, данная нам, равна по Пифагору √(a²-b²/4), где b -основание, а-сторона. То есть 2h= √(4a²-b²) = 32см.
Подставляем в формулу для R: 12,5=a²/32. Отсюда а²=400см²
Тогда b²= a²-h² = 400-256=144. Основание равно b=12cм.
Искомая площадь равна 0,5*b*h = 0,5*12*16 = 96cм²
2. В треугольнике две боковые стороны равны 30 см и 40 см, а высота, проведенная к третьей стороне равна 24 см. Вычислить медиану треугольника, которая проведена к третьей стороне.
ответ:
По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 30см, равна √(30²-24²)=18см.
По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 40см, равна √(40²-24²)=32см.
Третья сторона равна 50см.
Cos угла, образованного стороной 30см и основанием, равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: 18/30 = 0,6.
По теореме косинусов квадрат медианы равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, то есть: 30²+25²-2*30*25*Cos(угол между этими сторонами) = 900+625-900 = 625, то есть медиана равна 25см.
S = корень(р(р-а)(р-b)(p-c)), где р ---полупериметр
р = (a+b+c)/2 = (3+4+5)/2 = 6
S = корень(6*1*2*3) = 6
2))) площадь круга S = pi * R^2 = pi*36 (pi примерно равно 3.14)
3))) площадь ромба равна половине произведения его диагоналей...
диагонали ромба взаимно перпендикулярны...
т.к. ромб ---это параллелограмм, диагонали точкой пересечения делятся пополам и из треугольника, кот. составляет 1/4 ромба можно найти половину второй диагонали по т.Пифагора
стороны этого прямоугольного треугольника: гипотенуза = а,
известный катет по условию = а/4,
второй катет по т.Пифагора: корень(a^2 - (a/4)^2) = корень(15a^2/16) =
a*корень(15) / 4 ---это половина второй диагонали...
вторая диагональ = a*корень(15) / 2
S = (a/2 * a*корень(15) / 2) / 2 = a^2 * корень(15) / 8