Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 32,3 см от вершины угла B. Определи расстояние точки D от вершин A и C.

DA=см.

DC=см.

Пусть в ромбе ABCD AB=13, AC=10. Треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, проведём в нём высоту BH. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит его пополам, то есть, AH=CH=10/2=5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём известна длина гипотенузы AB=13 и одного и катетов AH=5. Тогда по теореме Пифагора можно найти второй катет BH - BH=√13²-5²=√169-25=√144=12.

Известно, что диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Точка H - середина AC, тогда BH - половина диагонали BD. Значит, BD=2*BH=2*12=24. Таким образом, длина второй диагонали равна 24дм.

 См. рисунок во вложении. ВС – положение экрана высотой 150 см. и АМ = 200см. ДЕ - положение экрана высотой 420 см. и АН – расстояние которое надо найти, равно b.  Поскольку настройки проектора не изменились, то крайние лучи света  (АБ и АД, а так же АС и АЕ) и для ближнего и для дальнего экрана идут совершенно одинаково. Таким образом, эти лучи строят два подобных треугольника АВС и АДЕ. Из подобия этих треугольников следует, что АМ/ВС = АН/ДЕ. Или 200/150 = b/420.   Отсюда искомое расстояние b = 200×420/150 = 560 см.