Дана плоскость β и прямые а, в и с, причём две из трёх данных прямых параллельны. Назовите параллельные прямые, если прямая а лежит в плоскости β, прямая в параллельна плоскости β, а прямая с пересекает плоскость β. Сделайте рисунок и прокомментируйте его с математических знаков.
Даны вершины А(-2; 1), В(1; 4), С(5; 0) i D(2; -3).
Фигура АВСД прямоугольник, если стороны попарно равны и диагонали равны.
Длины сторон.
AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = √18 = 4,242640687
BC = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = √32 = 5,656854249
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = √18 = 4,242640687
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √32 = 5,656854249 .
Длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √50 = 7,071067812
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = √50 = 7,071067812 .
Как видим, эти свойства подтверждены, АВСД - прямоугольник.
ответ
ответ дан
ivanproh1
S = 102 см²
Объяснение:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Получается четыре прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы равны стороне ромба, а катеты - половинам диагоналей. Тогда по Пифагору 26²= Х² +(Х-14)², где Х - половина большей диагонали. Из этого уравнения находим
Х = 7±√(49+240) = 17см.
Тогда половина меньшей диагонали равна 17-14 = 3см и площадь одного треугольника равна (1/2)*17*3 = 25,5см². Таких треугольников в ромбе четыре.
Площадь ромба равна 4*25,5 = 102см².
Можно через диагонали:
S=(1/2)*D*d = (1/2)*34*6 = 102 см².