Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, другой - их полуразности. 1) (15+9):2=12 см 2)(15-9):2=3 см ---------- Действительно, треугольники, которые отсекают две высоты равнобедренной трапеции, равны (см. рисунок).
Отсюда АН=(АD-BC):2
Проведем из С прямую параллельно диагонали , ВD до пересечения с продолжением АD в точке Е. DE║BC⇒CEDВ параллелограмм, DE=BC
АЕ=АD+BC
Треугольник АСЕ равнобедренный, его высота СК - медиана⇒
АК=АЕ:2, как и НD=АК=( АD+BC):2
----------
Рисунок второго приложения проще и не нуждается в особых комментариях.
найдём длины сторон
АВ=корень из (8-6)^2+(2-7)^2+(6-8)^2= корень из 4+25+4= корень из 33
BC= корень из (4-8)^2+(3-2)^2+(2-6)^2= корень из 16+1+16= корень из 33
CD= корень из (2-4)^2+(8-3)^2+(4-2)^2= корень из 4+25+4= корень из 33
AD= корень из (2-6)^2+(8-7)^2+(4-8)^2= корень из 16+1+16= корень из 33
все стороны равны. Чтобы определить ромб это или квадрат найдём косинус любого угла
cosA=вектор AB * вектор AD / модуль вектора AB* модуль вектора АD
найдём координаты векторов АВ и AD
координаты вектора АВ{2;-5;-2} AD{-4;1;-4}
cosA=2*(-4)+1*(-5)+(-2)*(-4)/ корень из 33 * корень из 33 =-5/33
косинусАчисло отрицательное, значит угол А тупой, поэтому АВСD-ромб
1) (15+9):2=12 см
2)(15-9):2=3 см
----------
Действительно, треугольники, которые отсекают две высоты равнобедренной трапеции, равны (см. рисунок).
Отсюда АН=(АD-BC):2
Проведем из С прямую параллельно диагонали , ВD до пересечения с продолжением АD в точке Е. DE║BC⇒CEDВ параллелограмм, DE=BC
АЕ=АD+BC
Треугольник АСЕ равнобедренный, его высота СК - медиана⇒
АК=АЕ:2, как и НD=АК=( АD+BC):2
----------
Рисунок второго приложения проще и не нуждается в особых комментариях.