Дано: AD – биссектриса угла ВАС, АВ=АС. Докажите, что ABD=ADC
​

1.  Т к стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8,  то длины сторон треугольника, подобного данному  5k,  6k,  8k.  Разность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна  8k - 5k =15;  k = 5.  
Длины сторон треугольника, подобного данному  25,  30,  40.
2.  Т к углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1, то эти углы равны 6* 180/10=108°,  3* 180/10=54°, 1* 180/10=18°. Биссектриса делит наибольший угол на равные части по 54°. Тогда треугольник, который биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобен данному по двум углам: угол 18° общий и в каждом треугольнике есть угол 54°.

1.  а  Если прямые а и b  пересекаются или параллельны, то через них можно провести единственную плоскость (следствия из аксиом);
     б) Если прямые а и b совпадают, то через них можно провести несколько плоско­стей.
2.  Прямая НО пересекается с прямыми AD и AK, значит она лежит в  плоскости DAK, которая пересекает плоскость DBC по прямой DK,  прямая НО пересекает прямую DK , а следовательно и плоскость DBC, в точке Р.
3.  Плоскости ADK  и ОСК пересекаются по прямой АК;
      Плоскости  BDK  и АС К.  пересекаются по прямой ОК.