Дано прямокутний трикутник ABC(C=90°), A=32°, CH - висота, CO - бісектриса кута ACB. Знайди HCO

Формула через синус:

S = ab * sin(∠ab)/2

Синус через косинус:

sin(∠ab) = √(1 - (cos(∠ab))^2)

Теорема косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠ab)

c^2 - a^2 - b^2 = 2ab * cos(∠ab)

(c^2 - a^2 - b^2)/(2ab) = cos(∠ab)

Подставим найденный косинус во второе уравнение

sin(∠ab) = √(1 - ((c^2 - a^2 - b^2)/(2ab))^2)

Подставим наше уравнение в первое уравнение

S = ab * √(1 - ((c^2 - a^2 - b^2)/(2ab))^2) * 1/2

После того, как ты подставишь значения, получится 37/2 = 18,5

Я сделал проверку (по формуле Герона, конечно же) получился такой же ответ

P.s

Я прикрепил скрин из калькулятора

В первом уравнении я обозначил площадь за x, а во втором за S

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.