Дано точки : a(1; 1), b(1; 2), c(-2; 2), d(-3; 1). знайдіть кут між векторами ab і cd

Показать ответ

Ответ:

Давидка12

10.10.2020 16:28

Знайдемо координати векторів $\overline{AB}$ і $\overline{CD}$ :

$\overline{AB}=(1-1;2-1)=(0;1)\\\overline{CD}=(-3-(-2);1-2)=(-1;-1)$

Знайдемо їхні довжини (модулі):

$|\overline{AB}|=\sqrt{0^2+1^2}=1\\|\overline{CD}|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$

Знайдемо їхній скалярний добуток через координати:

$\overline{AB} \cdot \overline{CD}=0 \cdot (-1)+1 \cdot (-1)=-1$

Тепер підставимо відомі значення в іншу формулу скалярного добутку, щоб знайти косинус кута (позначимо його $\varphi$ ):

$\overline{AB} \cdot \overline{CD}=|\overline{AB}| \cdot| \overline{CD}| \cdot \cos \varphi=-1\\1 \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \varphi = -1\\\cos \varphi=-\dfrac{1}{\sqrt 2}=-\dfrac{\sqrt 2}{2}\\\varphi=\dfrac{3 \pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Wikwsejjj

09.05.2023 10:06

Средняя линия равностороннего треугольника равна 2,4 см. Вычисли периметр треугольника....

serikovas87

29.05.2021 04:31

До іть будь ласка Дано:OC перпендикулярно AB, OA=AB. Знайти кути трикутника COB...

Lamah

09.01.2022 17:52

25 : ) в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена биссектриса ad. найдите углы этого треугольника,если угол adb=110 градусов. (решение через х)...

natali030303nat

22.12.2020 07:20

Діагональ рівнобічної трапеції ділить середню лінію у відношенні 5:9, а кути при меншій основі дорівнюють по 120°. Знайдіть бічні сторони трапеції, якщо її периметр дорівнює 220...

ВаняиМаша

18.09.2022 03:58

В приоугольном треугольнике биссектриса проведеная из вершины прямого угла делит гипотенузу в отношении 3:2 а высота делит гипотенузу на отрезки один из которых на 20 больше другого...

alesa12102006

04.05.2021 00:34

Дано коло (x-1)^2+(y+3)^2=4.знайдіть рівняння кола з центом о (-2; 1),яке дотикається до даного кола...

nikitavadimovih

04.05.2021 00:34

Диагональ прямоугольного параллелепипеда 3✓10 см , а стороны основания 5 и 7 см. найдите площадь полной поверхности паралелепипеда...

suorevc

04.05.2021 00:34

Залить сторону ав трикутника авс якщо ас =5 вс=4коринь2._с=45...

lyababaranik

25.08.2022 23:36

Сшиш ктлк рт к штпот. зкпоо8кп о8икп о8ипки ощкп щкпищо, п3чо8и4по, щ4о8и зо3птсозп3иосщи4о4псщ продолжи...

PROKUROR111

14.01.2021 01:51

Два внешних угла треугольника равны 120֯ и 105 ֯. Найти третий внешний угол треугольника....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку