Есть формулы сторон через углы в прямоугольном треугольнике.
Тангенс угла, прилежащего к катету равен отношению противоположного катета к прилежащему. В нашем случае угол, прилежащий к искомому катету равен 90°-30° = 60°.
Тангенс 60° по таблице тангенсов равен 1,7321.
Значит АС = ВС/1,7321 = (3√3)/1,7321. Но √3 = 1,7321, так что АС = 3.
А лучше так. Катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы.
Тогда с=2в, с°=4в°, а а° = 9*3 = 27. с° = а° + в°;
Проведём высоты СН и DН основания пирамиды и боковой грани, соответственно. Двугранный угол при стороне основания, равный 45 градусов, это и есть линейный угол DНС.
Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания, в нашем случае это точка пересечения медиан (и биссектрис и высот в одном лице).
Рассмотрим ΔDОН (на рисунке - жёлтым):
Он прямоугольный, один из острых углов равен 45⁰, значит это равнобедренный треугольник, ОН=ОD=6 см.
Таким образом, высота боковой грани DH равна:
см
Теперь находим сторону основания.
Вспоминаем, что медианы треугольника точкой пересечения делятся на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит медиана СН=6*3=18 см
В ΔАНС (на рисунуе - зелёным) угол НСА=30⁰, значит
Обозначив сторону основания за Х, получим уравнение:
Есть формулы сторон через углы в прямоугольном треугольнике.
Тангенс угла, прилежащего к катету равен отношению противоположного катета к прилежащему. В нашем случае угол, прилежащий к искомому катету равен 90°-30° = 60°.
Тангенс 60° по таблице тангенсов равен 1,7321.
Значит АС = ВС/1,7321 = (3√3)/1,7321. Но √3 = 1,7321, так что АС = 3.
А лучше так. Катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы.
Тогда с=2в, с°=4в°, а а° = 9*3 = 27. с° = а° + в°;
4в°-в°=а°
3в° = 27
в° = 9
в = 3
ответ АС = 3.
Проведём высоты СН и DН основания пирамиды и боковой грани, соответственно. Двугранный угол при стороне основания, равный 45 градусов, это и есть линейный угол DНС.
Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания, в нашем случае это точка пересечения медиан (и биссектрис и высот в одном лице).
Рассмотрим ΔDОН (на рисунке - жёлтым):
Он прямоугольный, один из острых углов равен 45⁰, значит это равнобедренный треугольник, ОН=ОD=6 см.
Таким образом, высота боковой грани DH равна:
Теперь находим сторону основания.
Вспоминаем, что медианы треугольника точкой пересечения делятся на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит медиана СН=6*3=18 см
В ΔАНС (на рисунуе - зелёным) угол НСА=30⁰, значит
Обозначив сторону основания за Х, получим уравнение:
Находим площадь боковой поверхности: