Через точку А проведём плоскость, параллельную заданной.
Общее уравнение заданной плоскости имеет вид:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
Все параллельные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы. Поэтому для построения параллельной к (2) плоскости, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) нужно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости, нормальный вектор n=(A, B, C) плоскости (2). Далее нужно найти такое значение D, при котором точка M0(x0, y0, z0) удовлетворяла уравнению плоскости (2):
Ax0+By0+Cz0+D=0. (3)
Решим (3) относительно D:
D=−(Ax0+By0+Cz0) (4)
Из уравнения (1) запишем координаты нормального вектора :
A= 1 , B= 1 , C= −1 .
Подставляя координаты точки А и координаты нормального вектора в (4), получим:
12-часовой циферблат содержит градусную меру полного круга. т.е. 360°. Угол между соседними часовыми делениями составляет 360:12=30°.
Пока минутная стрелка шла от деления 12 до 8 ( 40 мин), часовая не стояла на месте и от 11 в сторону 12 (40 минут=2/3 часа) до точки Х, те. 2/3 от 30°. Искомый угол от положения часовой до минутной стрелки равен сумме углов от положения часовой стрелки от Х (см. рисунок) до деления 12 плюс от деления 12 до 8 и равен 30•1/3+8•30=250° Если считать меньший угол ( между минутной стрелкой на 8 и часовой после 11), он равен 360-250=110°
Положение стрелок в 13 часов 20 минут:
От 1 к точке у= 20мин=1/3 часа=1/3 от 30°=10°.
Угол между 1 часом и 4 часами =3•30°=90°, угол между часовой и минутной стрелками в 13 ч 20 мин равен 90°-10°=80°
Через точку А проведём плоскость, параллельную заданной.
Общее уравнение заданной плоскости имеет вид:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
Все параллельные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы. Поэтому для построения параллельной к (2) плоскости, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) нужно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости, нормальный вектор n=(A, B, C) плоскости (2). Далее нужно найти такое значение D, при котором точка M0(x0, y0, z0) удовлетворяла уравнению плоскости (2):
Ax0+By0+Cz0+D=0. (3)
Решим (3) относительно D:
D=−(Ax0+By0+Cz0) (4)
Из уравнения (1) запишем координаты нормального вектора :
A= 1 , B= 1 , C= −1 .
Подставляя координаты точки А и координаты нормального вектора в (4), получим:
D=−(Ax0+By0+Cz0)=− 1 · 1 + ( −1) · 1 + 1 · (−1) = 1
Подставляя значения A, B, C, D в (2), получим уравнение плоскости, проходящей через точку А(1, -1, 1) и параллельной плоскости (1):
x+ y − z+ 1 =0.
Теперь найдём точку пересечения новой плоскости с заданной прямой.
Надо решить систему, разложив уравнение прямой:
{x+ y − z+ 1 =0,
{x = 2y - 6,
{z = -y + 3.
Подставим в первое уравнение x и z:
2y - 6 + y + y - 3 + 1 = 0,
4y = 8,. y = 8/4 = 2.
x = 2*2 - 6 = -2,
z = -2 + 3 = 1.
Получили уравнение точки Р, лежащей в плоскости, параллельной заданной: Р(-2; 2; 1). Вектор АР(-3; 3; 0).
Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:
x - xa xb - xa = y - ya yb - ya = z - za zb - za
Так как: zb - za = 0, то уравнение прямой в каноническом виде записать нельзя.
Составим параметрическое уравнение прямой
Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:
x = l t + x1
y = m t + y1
z = n t + z1
где:
{l; m; n} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB;
(x1, y1, z1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.
AB = {xb - xa; yb - ya; zb - za} = {-2 - 1; 2 - (-1); 1 - 1} = {-3; 3; 0}
В итоге получено параметрическое уравнение прямой:
x = - 3t + 1
y = 3t - 1
x = 1.
ответ: 250°; 110°.
Подробное бъяснение:
12-часовой циферблат содержит градусную меру полного круга. т.е. 360°. Угол между соседними часовыми делениями составляет 360:12=30°.
Пока минутная стрелка шла от деления 12 до 8 ( 40 мин), часовая не стояла на месте и от 11 в сторону 12 (40 минут=2/3 часа) до точки Х, те. 2/3 от 30°. Искомый угол от положения часовой до минутной стрелки равен сумме углов от положения часовой стрелки от Х (см. рисунок) до деления 12 плюс от деления 12 до 8 и равен 30•1/3+8•30=250° Если считать меньший угол ( между минутной стрелкой на 8 и часовой после 11), он равен 360-250=110°
Положение стрелок в 13 часов 20 минут:
От 1 к точке у= 20мин=1/3 часа=1/3 от 30°=10°.
Угол между 1 часом и 4 часами =3•30°=90°, угол между часовой и минутной стрелками в 13 ч 20 мин равен 90°-10°=80°