Дано: треугольник abc, bd перпендикуляр ac, dk перпендикуляр bc, угол a= a, угол abd= b, угол c=ф , ad=7, dc=10, bc=26.
найти:
1. длину отрезка bd. 2. длину отрезка ab. 3. высоту dk в треуголнике bdc.
4. sin ф. 5. tg a. 6.cos b. 7.средние линии треугольника abc.
8. отрезки bk и kc, на которые высота dk делит гипотенузу bc в треугольнике bdc.
9. площадь: а) треугольника abc; б) треугольника abd.
10. радиус окружности: а) описанной около треугольника bdc; б) вписанной в треугольник abd.
11. величины отрезков dn и nc, на которые биссектриса угла dbc делит сторону dc в треугольнике bdc.
12.медиану треугольнике abd.
13. длину отрезка om, где o - точка пересечения медиан трегольника abd.
14. подобные треугольники на рисунке.
Отметим на СD точку К.
Соединим В с К и D.
Получены 4 треугольника: АЕD, ВЕD, ВDК и ВКС.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину стороны, к которой проведена.
Нет необходимости доказывать, что основания во всех этих треугольниках равны половине равных сторон параллелограмма.
Высоты в них также равны высоте DН параллелограмма.
Следовательно, эти треугольники равновелики ( т.е. равны по площади). Площадь трапеции ВСDЕ равна площади трех частей, т.е. 3/4, площади параллелограмма АВСD.
S (BCDE) =184:4*3=46*3=138
———
Вариант решения.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена.
Обозначим боковые стороны параллелограмма равными а.
Тогда S ( ABCD)=h*a
Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований:
S (BCDE)=h*(a:2 +a):2
S (BCDE)=h*(3a:2):2=h*a*3/4
S (BCDE)=184:4*3=138
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит перпендикуляр, опущенный из вершины на диагональ квадрата - это половина его второй диагонали.
Построение:
1. Проведем прямую а и отметим на ней точку О. Построим окружность с центром в точке О и радиусом, равным данному отрезку b. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим А и С.
2. Построим перпендикуляр к прямой а, проходящий через точку О. Для этого проведем две окружности с центрами в точках А и С одинакового произвольного радиуса (больше половины отрезка АС). Через точки пересечения окружностей проведем прямую k. k⊥AC.
3. Построим окружность с центром в точке О и радиусом, равным данному отрезку b. Точки пересечения этой окружности с прямой k обозначим В и D.
Квадрат ABCD построен.