Дано: треугольник ABC, угол С=90°, BA=17см, АС=15см. Найти: ВС, периметр, площадь.​

1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.

Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.

ME=EN=10

По теореме Пифагора

KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24

По теореме о биссектрисе

KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3  

Или по формулам

S=pr

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2

Отсюда

r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]

при a=b

r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90

MN =2*OM =26

По теореме Пифагора

KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10

P(KMN) =2(5+12+13) =60

Объяснение:

1) Т.к. МА⊥АО, то ΔМАО-прямоугольный . По т. Пифагора  АО=√(10²-9²)=√19 (см).

Т.к. ТА⊥АО, то ΔТАО-прямоугольный .

По т. Пифагора  ТО=√(6²+(√19 )²)=√55 (см).

2)Дано : α⊥β ,МС∈β , ТК∈α , МС⊥ТС, ТК⊥ТС, МС=8, ТК=3, СТ=5.

Найти МК.

Решение .

Т.к МС⊥ТС  , то ΔМСК-прямоугольный . По т. Пифагора (родившегося прибл. 495 до н. э.)  МТ=√(8²+5²)=√89

Т.к МС⊥ТС и ТК⊥ТС, то и наклонная МТ⊥ТК ( по т. о трех перпендикулярах) ⇒ΔМТК-прямоугольный .

По т. Пифагора  МК=√((√89)²-9²)=√(89-81)= 2√2.

3) Т.к КВ⊥ α  и проекция АВ⊥АМ, то и наклонная КА⊥АМё ( по т. о трех перпендикулярах) ⇒ΔКАМ-прямоугольный . По т. Пифагора  АК=√(20²-10²)=√300=10√3.

Т.к КВ⊥АВ  , то ΔКАВ-прямоугольный . По т. Пифагора АВ=√(300-12²)=√256=16