Дано відрізок АВ і точку К, яка не належить відрізку АВ. Побудуйте : а)точку Р, симетричну точці К відносно прямої АВ; б) відрізок, симетричний відрізку АВ відносно точки К; в) відрізок, що утворюється при повороті АВ на кут 30 градусів навколо точки К за годинниковою стрілкою. Розв'язати на листку, сфотографувати і прикріпити сюди.

Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.

Как было сказано ранее MO⊥(ABC).

Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).

MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12

ответ: 12.

Відповідь:

1) Точка М (-1; -2) лежить у третій координатній чверті.

2) sin 30° + cos 60° = 2

3) (2;6)

4) 135°

5) (2;-5)

6) (2;-4)

Пояснення:

1) Точка М (-1; -2) лежить у третій координатній чверті - координати х < 0 та у < 0.

2) sin 30° + cos 60° = 1 + 1 = 2

3) ā(-2;5), b(4;1), c = ā + b

х = -2 + 4 = 2

у = 5 + 1 = 6

с(2,6)

4) Додатковиі кут до внутрішнього кута правильного восьмикутника

360 / 8 = 45°

180 - 45 = 135°

5) Центр кола заданого рівняння (x-2)²+(y+5)²=9 - це точка (2;-5) - координати з рівняння взяті з протилежним знаком.

6) Середина відрізка ВМ, якщо В (-1;5), М (5;-13)

х = ( -1 + 5 ) / 2 = 2

у = ( 5 + -13 ) / 2 = -4

Точка (2;-4)