Дано вектори: а (3; 0; 4); b (7; 0; 2); Запишіть:
1) координати вектора с , якщо с = a + b,
2) координати вектора d , якщо d = 2а - b;
3) довжину вектора a+b;
4) координати вектора m , якщо відомо, що довжина вектора m втричі більша довжини
вектора а;
5) при якому значенні k вектор n (k: 0; 6) колінеарний вектору b;
Скалярний добуток векторів
6) чи перпендикулярні вектори a (2; 3; 6) i b(3; 2; -1)?
7) При якому значенні m вектори а (6; 0; 12) і b(-8; 13; m) перпендикулярні?
8) Який кут утворюють вектори а(-5; 0; 0) і b(0;3;0)?
9) Знайдіть кут між векторами a (1; 1; 0) і b(1;0;1).
10) Знайдіть cos ABC, якщо А(1;-3;4), В (2;-2;6), С (3;1;3).
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
В своем письме С. Маршак размышляет о том, что грамматику изучать необходимо и полезно. Этот текст можно назвать рассуждением. Автор раскрывает тезис: «Грамматику изучать необходимо и полезно». Он приводит следующие аргументы: «Тот, кто не изучал грамматики, не знает законов языка. Он говорит более или менее правильно. Но такого человека легко сбить с толку. Он может незаметно для самого себя испортить свой язык, усвоить неправильные обороты речи. Ведь он не изучал правил русского языка и не знает, что правильно и что неправильно». Последний абзац в тексте является выводом. Убедительное доказательство содержится в предпоследнем абзаце: «Склонять, спрягать, соединять отдельные слова в предложения такой человек научился бессознательно, как научился ходить. Этого знания языка ему хватает для выражения самых простых мыслей. Но когда ему понадобится выразить мысль сложную, требующую пояснений и дополнений, − вот тогда ему трудно придётся, если он не знает законов языка».