Даны четыре точки: A (0; 1; –1), B (1; –1; 2), C (3; 1; 0), D (2; –3; 1). Найдите синус угла между прямой AB и плоскостью BCD.

Объяснение:

Во вложении рисунки к 1 и 3 задачам.

1) <1 и <3 - смежные, а <2 и <3 - соответственные, значит <2=<3, а <1+<3=<1+<2=180.

х -1 часть. 4х+5х=180; 9x=180; x=20;

<1=4x=4*20=80°; <2=5x=5*20=100°.

2) Из равенства <1=<2 следует, что a ll b при секущей AB как соответственные. => <3+<4=180 как односторонние при секущей BC. При этом <3=<4+30. =>

<4+30+<4=180

2*<4=150

<4=75°

<3=75+30=105°

3) Так как AD - биссектриса, то <BAD=<KAD=35°.

DK=AK по условию, значит △ADK - равнобедренный. => <KAD=<KDA=35°.

Сумма углов тр-ка равна 180°, значит <AKD=180-2*35=110°

№1

№1Дано:

ABCD – параллелограмм,

DE – высота, равная 4,

CD=8.

Найти: S(ABCD)

Найти: S(ABCD)Решение:

S=a*h, где S – площадь параллелограмма, а – сторона параллелограмма, h – высота параллелограмма, проведенная к этой стороне.

Противоположные стороны параллелограмма равны, следовательно AB=CD=8.

S=AB*DE=8*4=32.

ответ: 32.

№2

Дано:

ABCD – параллелограмм,

BD – высота и диагональ параллелограмма, равная 13,

AD=12

Найти: S(ABCD)

S=a*h, где S – площадь параллелограмма, а – сторона параллелограмма, h – высота параллелограмма, проведенная к этой стороне.

S=AD*BD=12*13=156.

ответ: 156.

№3

Дано:

ABCD – параллелограмм,

ВН – высота, равная 5,

AH=12,

AB=13,

HD=3.

Найти: S(ABCD)

S=a*h, где S – площадь параллелограмма, а – сторона параллелограмма, h – высота параллелограмма, проведенная к этой стороне.

S=AD*BH=(AH+HD)*BH=(12+3)*5=15*5=75.

ответ: 75.