Даны смежные углы АОС и ВОС. При повороте вокруг точки О на угол а (а < 180°) луч ОА отобразился на луч ОС, а луч ОС — на луч ОВ. Докажите, что а = 90°.

Объяснение:

так как боковые стороны равны, то трапеция равнобедренная, проведем две высоты в трапеции, расстояние между высотами и концами оснований равно (13-9)/2=2(см)

получим прямоугольный треугольник с известными двумя сторонами 4 и 2. Это прямоугольный треугольник, если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равне 30 градусов, угол трапеции равен сумме найденного угла и прямого угла, т. е 30+90=120, второй угол равен 180-120=60

ответ 120, 120, 60, 60

Із початку координат провести перпендикуляр до прямої

(x/1)=(y+3/-1)=(z+3/-1).

Найдем проекцию точки O ( 0; 0; 0) на заданную прямую L.  

Чтобы найти проекцию точки на прямую, проведем через эту точку плоскость, перпендикулярную данной прямой, используя ее направляющий вектор, который будет вектором нормали к плоскости: a = {1; -1; -1} = n .

Получаем: 1*x – 1*y – 1*z = 0.

Тогда искомая проекция (точка N) – это результат пересечения прямой и плоскости. Чтобы найти это пересечение, запишем параметрические уравнения прямой:

x = t,

y = -t – 3,

z = -t – 3.

Подставим их в уравнение плоскости: t – (-t – 3) – 1(-t – 3) = 0,

t + t + 3 + t + 3 = 0,

3t = -6,

t = -6/3 = -2.

Подставим значение параметра t в координаты переменных прямой.

N: x = -2,

   y = -(-2) – 3 = -1,

   z = -(-2) – 3 = -1.

N(-2; -1; -1) − - проекция точки O на прямую L .  

Тогда уравнение перпендикуляра – это уравнение прямой ON.

(x – xO)/(xN – xO) = (y – yO)/(yN – yO) = (z – zO)/(zN – zO),

x/(-2) = y/(-1) = z/(-1).