Даны точки А (1;3;-2) М (-5;7;8) напишите уравнения прямой АМ​

1

1. Рассмотрим 3-ки NPM и RPQ:

<MNP = <PQR (по усл.)

NP = PQ (по усл.)

<NPM = <RPQ (вертикальные)

След-но,

тр. NPM = тр. RPQ (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

2

1. Тр. CDE — равнобедренный (CD = DE)

значит,

<FCD = <HED

2. Рассмотрим 3-ки CFD и EHD:

CD = ED (по усл.)

<CDF = <EDH (по усл.)

<FCD = <HED (по доказанному)

След-но,

тр. CFD = тр EHD (по стороне и двум прилежащим углам)

3

1. Рассмотрим 3-ки QOR и POR:

RO — общая

<QOR = <POR (по усл.)

QO = PO(по усл.)

След-но,

тр QOR = тр POR (по двум сторонам и углу между ними)

4

1. <ВАС = <ВСА (по усл.), значит:

тр. АВС — равнобедренный (АВ = ВС)

2. <КАВ = 180 - <ВАС (смежные)

<NCB = 180 - <BCA (смежные)

т.к. <ВСА = <ВАС, то:

<КАВ = <NCB

3. Рассмотрим 3-ки КАВ и NCB:

KA=CN (по усл)

AB = BC (по доказанному)

<КАВ = <NCB(по доказанному)

След-но, тр. КАВ = тр NCB (по двум сторонам и углу между ними)

5

1. <А = <D (накрест лежащие при прямых АС и ЕD и секущей АD)

значит,

АС || ED

2. Т. к. АС || ED, то:

<С = <Е

3. <АВС = <DBE (вертикальные)

4. Рассмотрим 3-ки АВС и DBE:

Против равных углов лежат равные стороны, значит:

AB = BD

CB = BE

ED = AC

След-но,

тр АВС = тр DBE (по трем сторонам)

6

1. Рассмотрим 3-ки ADB и ВСD:

BD — общая

<АDB = <CBD (по усл)

<ABD = <BDC (по усл)

След-но,

тр ABD = тр BCD (по стороне и прилежащим к ней углам)

      Рассмотрим получившиеся треугольники АВС и АДЕ:
Угол А – общий. Углы АВС и АДЕ равны  как соответственные углы образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей
     Значит данные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
     Сторона АЕ треугольника АДЕ равна АС+СЕ:
АЕ=8+4=12 см.
     Зная это, мы можем найти коэффициент подобия треугольников: k=АЕ/АС=12/8=1,5
     Найдем стороны треугольника АДЕ:
АД=АВ*k=10*1.5=15 см.
ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см.
     ВД=АД-АБ=15-10=5 см.
ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.