Даны точки a и b. какой фигурой является место всех - вопрос №7122656 от ЭмиРоуз5 17.12.2021 17:17

Question

Геометрия: Даны точки a и b. какой фигурой является место всех точек к, удовлетворяющих уравнению: ak^2+2bk^2=6ab^2

ЭмиРоуз5 · Answer

У меня получилось только алгебраическое решение. Без ущерба для общности можно считать, что точка A расположена в начале координат (то есть имеет нулевые координаты, точка B (x_0;y_0)

, причем |AB|=1, то есть x_0^2+y_0^2=1

.

Пусть K(x;y); тогда AK^2=x^2+y^2

;

BK^2=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=x^2-2xx_0+y^2-2yy_0+1

и мы получаем уравнение

x^2+y^2+2x^2-4xx_0+2y^2-4yy_0+2=6

;

$3(x^2-2\cdot x\cdot (2x_0/3)+4x_0^2/9)+3(y^2-2\cdot y\cdot (2y_0/3)+4y_0^2/9)=$
4+4(x_0^2+y_0^2)/3;

ответ: окружность с центром в точке C отрезка AB, которая делит этот отрезок в отношении AC:CA=2:1, и радиусом

R=4|AB|/3