Дано
трап. ABCD
AC-диагональ
угол ACD=90°
угол BAC=углу CAD
P(abcd)=35 см
угол ФВС=60°
Найти:
AB-?
Рассмотрим тр. ACD.
угол CAD = 180-60-90 = 30°
След-но угол BAD=60° ( т.к. угол BAC=углу CAD по условию)
Угол BAD = углу CDA = 60° ⇒ трапеция равнобедренная AB=CD
След-но углы ABC=углу BCD = (360-60-60)/2 = 120°
Рассмотрим тр. ABC
угол BAC = 30°
угол ACB = угол BCD - угол ACD = 120-90=30°
Т.к. углу при основании равны то это равнобедренный треугольник и AB=BC
Проведем высоты BK и CH к AD.
Рассмотрим тр. ABK.
угол AKB = 90°
угол BAK=60°
след-но угол ABK=30° ⇒ AK=1/2*AB
т.к. равнобед. трап ⇒
AK=HD=1/2*AB
KH=BC
P=AB+BC+CD+AD ⇒ AB+AB+AB+(1/2*AB+1/2*AB+AB) = 3AB+2AB=5AB
5AB=35
AB=7 см
ответ. сторона AB равна 7 см
Условие задачи неполное: не сказано, на каких сторонах треугольника АВС лежат точки Е и F.
Вероятно, Е ∈ АВ и F ∈ ВС, так как при любом другом расположении среди предложенных вариантов ответов нет правильного.
а) AC и BF - пересекающиеся;
б) BE и DC - скрещивающиеся, так как
DC ⊂ ADC,
BE ∩ ADC = A,
A ∉ DC, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые ВЕ и DC - скрещивающиеся.
в) AD и FC - скрещивающиеся, так как
AD ⊂ ADC,
FC ∩ ADC = C,
C ∉ AD, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые AD и FC - скрещивающиеся.
г) EF и AC - параллельные (по свойству средней линии)
д) EF и AD - скрещивающиеся, так как
EF ⊂ ABC,
AD ∩ ABC = A,
A ∉ EF, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые EF и AD - скрещивающиеся.
ответ: 4) б, в, д.
Дано
трап. ABCD
AC-диагональ
угол ACD=90°
угол BAC=углу CAD
P(abcd)=35 см
угол ФВС=60°
Найти:
AB-?
Рассмотрим тр. ACD.
угол CAD = 180-60-90 = 30°
След-но угол BAD=60° ( т.к. угол BAC=углу CAD по условию)
Угол BAD = углу CDA = 60° ⇒ трапеция равнобедренная AB=CD
След-но углы ABC=углу BCD = (360-60-60)/2 = 120°
Рассмотрим тр. ABC
угол BAC = 30°
угол ACB = угол BCD - угол ACD = 120-90=30°
Т.к. углу при основании равны то это равнобедренный треугольник и AB=BC
Проведем высоты BK и CH к AD.
Рассмотрим тр. ABK.
угол AKB = 90°
угол BAK=60°
след-но угол ABK=30° ⇒ AK=1/2*AB
т.к. равнобед. трап ⇒
AK=HD=1/2*AB
KH=BC
P=AB+BC+CD+AD ⇒ AB+AB+AB+(1/2*AB+1/2*AB+AB) = 3AB+2AB=5AB
5AB=35
AB=7 см
ответ. сторона AB равна 7 см
Условие задачи неполное: не сказано, на каких сторонах треугольника АВС лежат точки Е и F.
Вероятно, Е ∈ АВ и F ∈ ВС, так как при любом другом расположении среди предложенных вариантов ответов нет правильного.
а) AC и BF - пересекающиеся;
б) BE и DC - скрещивающиеся, так как
DC ⊂ ADC,
BE ∩ ADC = A,
A ∉ DC, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые ВЕ и DC - скрещивающиеся.
в) AD и FC - скрещивающиеся, так как
AD ⊂ ADC,
FC ∩ ADC = C,
C ∉ AD, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые AD и FC - скрещивающиеся.
г) EF и AC - параллельные (по свойству средней линии)
д) EF и AD - скрещивающиеся, так как
EF ⊂ ABC,
AD ∩ ABC = A,
A ∉ EF, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые EF и AD - скрещивающиеся.
ответ: 4) б, в, д.