Даны три точки с координатами f(8,1,0),e(0,0,4),k(0,5,1)
1)постройте их в декартовой системе координат
2)укажите в каких координатных плоскостях или на каких координатных осях они находятся
3)докажите что треугольник fke равнобедренный
4)вычислите площадь треугольника fke
Разность координат точек В и А равна разности координат точек С и Д.
Разность координат точек Д и С: Δx = -1-5=-6,
Δy = 0-(-4) = 4,
Δz = 2-1 = 1.
Находим координаты точки В: х = т.А+Δх = 1+(-6) = -5.
y = т.А+Δу = 3+4 = 7.
z = т.А+Δz = 2+1 = 3.
Разность координат точек В и Д: Δx = 5-(-5)=10,
Δy = -4-7 = -11,
Δz = 1-3 = -2.
Длина диагонали ВД равна:
ВД = √(10²+(-11)²+(-2)²) = √(100+121+4) = √225 = 15.
По течению реки :
скорость V по теч. = (х+3) км/ч
расстояние S1= 8 км
время в пути t1= 8/(х+3) ч.
Против течения реки:
V против теч. =(х-3) км/ч
S2= 6 км
t2= 6/(х-3)
t1+t2 = 1 ч. 12 мин . = 1 12/60 ч. = 1,2 ч.
Уравнение.
8/(х+3) + 6/(х-3) = 1,2 |*(x-3)(x+3)
знаменатели не равны 0 :
х+3≠0 ⇒ х≠-3
x-3≠0 ⇒ x≠3
8(x-3) + 6(x+3) =1.2(x-3)(x+3)
8x- 24 + 6x +18 = 1.2(x² -9 )
14x - 6 = 1.2x²- 10.8
1.2x² -10.8 -14x +6=0
1.2x²-14x - 4.8 =0
D= (-14)² - 4*1.2 *(-4.8) = 196 + 23.04= 219.04=14.8²
x1= (14-14.8)/ (2*1.2) = -0.8/2.4 = -1/3 не удовл. условию задачи (скорость не может быть отрицательной величиной)
x2= (14+14.8) / 2.4 = 28.8/2.4= 12 (км/ч) собственная скорость лодки
ответ: 12 км/ч.