Даны три точки в пространстве А ( 1;-2;4), В ( 3;-4;-2) и С ( 0; - 6; 2). Найти : 1) координаты точки, делящей отрезок АС в соотношении 1 : 2
2)координаты векторов 2ВС и 3ВС - 2ВА
3) на прямой АС координаты такой точки D, что бы треугольник АВС был прямоугольный
4) расстояние от точки А до прямой ВС
5) координаты точки, делящей проэкцию отрезка АС на ось 0x в соотношении 1 : 2
6) координаты векторов 3ВС + ВА и 2ВС - ВА + АС + 3 ВС
7) координаты точки D равно удалённой от точек А, В, С, координатора z которой равна 2
8) расстояние т точки А до плоскости ВС0

1см + 2см + 3см + 4см + 5см + 6см + 7см+ 8 см+ 9 см=4545: 4 = 11, 25
Значит сторона квадрата не может быть больше 11

Квадрат со стороной 11 можно получить так:
для одной стороны взять палочки 9+2,
для другой 8+3
для третьей 7+4
для четвертой 6+5

Квадрат со стороной 10 можно получить так:
для одной стороны взять палочки 9+1,
для другой 8+2
для третьей 7+3
для четвертой 6+4

Квадрат со стороной 9 можно получить так:
для одной стороны взять палочку 9,
для другой 7+2
для третьей 6+3
для четвертой 5+4

Квадрат со стороной 8 можно получить так:
для одной стороны взять палочку 8,
для другой 7+1
для третьей 6+2
для четвертой 5+3

Квадрат со стороной 7 можно получить так:
для одной стороны взять палочку 7,
для другой 5+2
для третьей 4+3
для четвертой 6+1

Других квадратов составить нельзя
Всего 5 квадратов

Откройте файл в отдельном окошке и читайте мои аннотации:
1) Чертим и отмечаем то, что нам известно
2) Здесь мы опускаем высоту CD, которая в равнобедренном треугольнике является и медианой, то есть делит сторону AB на две равные части AD и DB.
3) Находим углы при основании. Поскольку треугольник равнобедренный, то ∠A=∠B.
Так же мы сразу видим, что у нас есть 2 прямоугольных треугольника ΔADC и ΔCDB.
4)Когда мы нашли ∠A и ∠B, то с тангенса выражаем высоту, через половину длины основания.
5) Подставляем высоту, выраженную через половину длины основания и тангенса угла, в формулу площади равнобедренного треугольника и, таким образом, вычисляем чему равно основание AB.
6)Теперь в формуле площади ΔACB у нас неизвестная только одна высота CD. Мы можем её найти, что мы и делаем.
7) (На картинке данный пункт отмечен номером 6, как и предыдущий. Опечатка.)
Поскольку ΔADC и ΔCDB прямоугольны, то стороны AC и CB являются их гипотенузами, которые равны, так как ΔABC равнобедренный.
По теореме Пифагора находим их.
8) Записываем ответ.

Надеюсь, что доступно и понятно.