Теорема 30-градусного угла прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая 30-и градусам в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы, тоесть: HB = 4 => BC = 4*2 = 8.
<B = 60° => <A = 90-60 = 30°.
По той же теореме следует это: BC = 8 => AB = 8*2 = 16.
HB = 4 => AH = 16-4 = 12.
Вывод: AH = 12.
4.
<OAB & <CDO — пара накрест лежащих углов, так ка прямые параллельны, то накрест лежащие углы друг другу равны, тоесть: <CDO = 47°.
<AOB = 90° => <COD = 90° (так как вертикальные углы).
<COD = 90°; <CDO = 47° => <DCO = 90-47 = 43°.
Вывод: <CDO = 47°; <DCO = 43°; <COD = 90°.
5.
Тема: Равенство треугольников.
По какому-то там признаку (не помню номер) — если 3 угла из каждого треугольника равны, то треугольники также друг другу равны.
Определим же эти углы: Так как прямыеу паралелльны, то накрест лежащие углы равны, тоесть: <ODB == <ACO. Нашл первую пару равных углов!
Вторая пара накрест лежащих друг другу равных углов: <CAO; <OBD.
Вторую пару то определили.
Так как <AOC = 90°, то его вертикальный угол — <DOB — также равен 90 градусам.
Доказали, что в двух треугольниках имеется 3 определения углов, что и означает, что треугольники равны.
И так как треугольники равны, то OB == AO; DO == OC.
Так как треугольники имеют 2 общей стороны, то против вертикальных прямых углов — лежат другу другу равные стороны — DB; AC.
6.
<A = 60° => <C = 30°.
По теореме 30-грдусного угла — катет AB — равен половине гипотенузы AC.
BM — медиана, потому что делит гипотенуз пополам, и также медиана прямоугольного треугольника, проведёнаня к гипотенузе — равна её половине, тоесть: BM == MC == AM = AC/2 = 5 => AC = 5*2 = 10.
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
3.
<B = 60° => <HCB = 90-60 = 30° .
Теорема 30-градусного угла прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая 30-и градусам в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы, тоесть: HB = 4 => BC = 4*2 = 8.
<B = 60° => <A = 90-60 = 30°.
По той же теореме следует это: BC = 8 => AB = 8*2 = 16.
HB = 4 => AH = 16-4 = 12.
Вывод: AH = 12.
4.
<OAB & <CDO — пара накрест лежащих углов, так ка прямые параллельны, то накрест лежащие углы друг другу равны, тоесть: <CDO = 47°.
<AOB = 90° => <COD = 90° (так как вертикальные углы).
<COD = 90°; <CDO = 47° => <DCO = 90-47 = 43°.
Вывод: <CDO = 47°; <DCO = 43°; <COD = 90°.
5.
Тема: Равенство треугольников.
По какому-то там признаку (не помню номер) — если 3 угла из каждого треугольника равны, то треугольники также друг другу равны.
Определим же эти углы: Так как прямыеу паралелльны, то накрест лежащие углы равны, тоесть: <ODB == <ACO. Нашл первую пару равных углов!
Вторая пара накрест лежащих друг другу равных углов: <CAO; <OBD.
Вторую пару то определили.
Так как <AOC = 90°, то его вертикальный угол — <DOB — также равен 90 градусам.
Доказали, что в двух треугольниках имеется 3 определения углов, что и означает, что треугольники равны.
И так как треугольники равны, то OB == AO; DO == OC.
Так как треугольники имеют 2 общей стороны, то против вертикальных прямых углов — лежат другу другу равные стороны — DB; AC.
6.
<A = 60° => <C = 30°.
По теореме 30-грдусного угла — катет AB — равен половине гипотенузы AC.
BM — медиана, потому что делит гипотенуз пополам, и также медиана прямоугольного треугольника, проведёнаня к гипотенузе — равна её половине, тоесть: BM == MC == AM = AC/2 = 5 => AC = 5*2 = 10.
BM == MC => <MBE == <MCE = 30° (<C = 30°).
<EMC = 90°; <C = 30° => <ME = MC/2 = 5/2 = 2.5.
Вывод: ME = 2.5.