даны вершины треугольника а(1; -1; 2),в(5; -6; 2) и с(1; 3; -1). вычислить длину его высоты,опущенной из вершины в на сторону ас.

В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. Вписанный параллелограмм (параллелограмм, в который вписана окружность) является ромбом. Четырехугольник с вершинами в точках касания параллелограмма и вписанной в него окружности - прямоугольник. Он делится диагоналями на 4 равных прямоугольника, в которых диагональ является радиусом вписанной окружности. Квадрат диагонали прямоугольника (радиус вписанной окружности) равен сумме квадратов его сторон. У нас а²+b²=с²=36, а*b = 48:4=12. b=12/a.а²+(12/a)²=36.
Пусть а² =х. Тогда х²+144=36х или х²-36х+144=0.х1=(36+√(36²-4*144)/2 = 31,4  х2=36-26,83/2 = 4,6. Тогда а1=√31,4=5,6  а2=2,14.Прямоугольные треугольники BCD и OBD подобны (равенство острых углов с взаимно перпендикулярными сторонами). Из подобия имеем:ВС/с=5,6/2,14, откуда ВС=15,7. Прямоугольные треугольники АВК и OBК подобны (равенство острых углов с взаимно перпендикулярными сторонами). Из подобия имеем:АВ/с=2,14/5,6, откуда АВ=2,3. Сторона нашего ромба равна АВ+ВС=2,3+15,7 = 18см.
ответ: стороны равны 18см

Пусть EF параллельно DB . 
1. Так как EM=FM, то EF=2 FM. Треугольники CME и CMF равны по катету и острому углу. 
2. Треугольник AOD — прямоугольный, так как диагонали ромба взаимоперпендикулярны. Сторона АО=16/2=8, так как диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам.
По теореме Пифагора: DO=√AD²- AO² =√100-64=√36=6 . 
3. Треугольники DOC и EMC подобны, так как ∠DOC =∠FMC=90 , ∠α — общий.
CO/CM=8/(8- r)=к. 
4. Рассмотрим треугольник OAB: AO*BO=r*AB
 r=8*6/10=24/5
Коэффициент подобия k =8/(8- 24/5) =5/2.
СМ=8-24/5=16/5
Таким образом, DO/FM=5/2
FM=6*2/5=12/5
ЕF=2FM=24/5 
Площадь треугольника СЕF S=1/2*СМ*ЕF=1/2*16/5*24/5=192/25=7.68