Даны вершины треугольника АВС: А(х1, у1), В(х2, у2), С(х3, у3 ). Найти: а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;
е) расстояние от точки С до прямой АВ.
Сделать чертеж. А(1, 7), В(-3, -1), С( 11, -3)
Стороны квадрата равны:
ВС=АВ=2Х+23Х=25Х (так как делятся в отношении 2:23)
Отрезки этих сторон (смотри по рисунку):
KР=ВР-ВК=R-2Х.
ВМ=АВ-R=25Х-R=ОР (так как ВМ=ОР - стороны прямоугольника).
Из треугольника ОКР по Пифагору:
R²=KP²+OP².
R²=(R-2Х)²+(25Х-R)².
R²=R²-4RХ+4X²+625Х²-50RX+R².
0=R²-54RХ+629Х².
629Х²-54RХ+R²=0
Дискриминант этого квадратного уравнения: D=729R²-629R²=100R².
А его корни равны:
X1=(27R+10R)/629=37R/629.
X2=(27R-10R)/629=17R/629.
Если R=34, то Х1=2, Х2≈0,92.
Тогда сторона квадрата равна 50 или 22,97(не удовлетворяет, так как R>a и касания кругом смежных сторон не возможно).
Значит площадь квадрата равна 50*50=2500.
ответ: S=2500см².
P.S. Проверка корня Х=2 при R=34: 34²=(34-4)²+(50-34)².1156=900+256!
АС=BD=√(16²+16²)=16·√2
Высота пирамиды H=SO, O- центр квадрата, точка пересечения диагоналей и одновременно центр описанной окружности, центр вписанной окружности.
По теореме Пифагора
H²=SO²=SA²-AO²=17²-(16√2/2)²=289-128=161
H=√161
V=(1/3)S(осн)·Н=(1/3)·16²·√161=256√161/3 куб. ед.
2) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы.
R=c/2
c²=1²+5²=26
R=(√26)/2
V(цилиндра)=S(осн.)·H=πR²·H=π·((√26)/2)²·(8/π)=52 куб. ед.