Стороны угла свершиной о пересечены двумя параллельными
прямыми в точках a, b и c, d соответственно. найдите: а) cd,
если oa = 8 см, ab = 4 см, od = 6 см; б) 0с и od, если оа: ов =
3: 5и od – 0c = 8 (см); в) оа и ob, если oc: cd = 2: 3 и оа +
+ob = 14 (см)
​

Объяснение:

1) <BCA - смежный с углом 110°, значит <BCA=180-110=70°. Значит <BCA=<BAC => △ABC - равноб.

2) <BAC - смежный с углом 100°, значит <BAC=180-100=80°. <BCA=<80° как вертикальные. Значит <BCA=<BAC => △ABC - равноб.

3) BD=BE => △DBE - равноб. => <BDE=<BED. По условию <BDE=<BAC, <BED=<BCA => <BAC=<BCA => △ABC - равноб.

4) AD=CD, => △ADC равноб. <ADB=<CDB => DB - бисс, высота и медиана. Но это также значит что она точно медиана и высота для △ABC (для этого треугольника она тоже перпендикулярна и делит AC пополам) => △ABC - равноб. (Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным)

5) <AEB=<CEB как смежные с равными углами <AED=<CED. Для тр-ков AEB и CEB сторона EB общая, а <ABE=<CBE по условию. => △AEB =△CEB по 2му признаку. => AB=BC =>△ABC - равноб.

6) AE=EC => △AEC - равноб. По условию AD=DC, значит ED - медиана и высота, проходящая через точку B. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)

7) AD=DC => △ADC - равноб. По условию <ADE=<CDE, значит DE - биссектриса, а значит и медиана и высота для стороны AC. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой. => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)

8) хз

9) Если я правильно понял, по условию AE=FC, ED=DF. Рассмотрим тр-ки AFD и CED. У них AD=AE+ED, CD=DF+FC, и исходя из условия следует, что AD=CD. Угол <ADC у них общий, а ED=DF => △AFD=△CED по 1му признаку. => <AFD=<CED => смежные с ними углы равны <AFC=<CEA. Также из рав-ва этих тр-ков следует, что <DCE=<DAF. По условию, AE=FC => △CFB=△AEB по 2му признаку. => AB=BC => △ABC - равноб.

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна 3, биссектриса прямого угла равна 4. Найдите площадь треугольника.

ответ: 72 (ед. площади)

Объяснение:

∆ АВС, угол С=90°, высота СН =3, биссектриса СК=4.

Решение.

Из ⊿ СНК: sin ∠СКН=СН:СК=3/4=0,75 ⇒

∠СКН=48,59° - внешний ∆ АСК ⇒

∠САК=48,59°-∠АСК=48,59°-45=3,59°

∠СВА=90°-3,59°=86,4°

Из ⊿ АСН гипотенуза АС=СН:sinCAK=3:0,0626=47,9108

Из ⊿ СВН гипотенуза СВ=СН:sin CBH=3:0,998=3.006

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S (ABC)=AC•BC=47,9108•3,006=72,009 ≈ 72 (ед. площади)