Hайдём диагонали AC и BD.известно,что сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон параллелограмма: AC^(2)(то есть во второй степени)+BD^(2)=2AB^(2)+2BC^(2) AB=9 BC=30
подставляем:2*81(AB в квадрате)+2*900(BC в квадрате)=AC^(2)+BD^(2)
1.S=AD*BE(a*h) , где a — сторона AD, h — высота проведенная к этой стороне(BE).
2.S=AB*BC*sin α(альфа), где α — угол между сторонами AB и BC.
PD-перпендикуляр, проведённый из точки P к плоскости (ABC); D-основание перпендикуляра; PB-наклонная; B-основание наклонной.
Значит DB-проекция наклонной на плоскость.
Но DB перпендикулярна AC(т.к. в квадрате диагонали перпендикулярны)
Проведём прямую а параллельную AC через основание наклонной(через В).
По лемме о перпендикулярности прямых(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой): DB перпендикулярна a
По теореме о трёх перпендикулярах(прямая(a), проведенная в пплоскости через основание наклонной(B) перпендикулярно к ее проекции(DB) на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной(PB)):PB перпендикулярна a.
И опять по лемме о перпендикулярности прямых:a||AC, a перпендикулярна PB, значит AC перпендикулярна PB.
Есть три найти площадь параллелограмма:
Hайдём диагонали AC и BD.известно,что сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон параллелограмма: AC^(2)(то есть во второй степени)+BD^(2)=2AB^(2)+2BC^(2) AB=9 BC=30
подставляем:2*81(AB в квадрате)+2*900(BC в квадрате)=AC^(2)+BD^(2)
1.S=AD*BE(a*h) , где a — сторона AD, h — высота проведенная к этой стороне(BE).
2.S=AB*BC*sin α(альфа), где α — угол между сторонами AB и BC.
3.S=1/2AC*BD*sin углаAOB.
извиняюсь,что не написала решение!
PD-перпендикуляр, проведённый из точки P к плоскости (ABC); D-основание перпендикуляра; PB-наклонная; B-основание наклонной.
Значит DB-проекция наклонной на плоскость.
Но DB перпендикулярна AC(т.к. в квадрате диагонали перпендикулярны)
Проведём прямую а параллельную AC через основание наклонной(через В).
По лемме о перпендикулярности прямых(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой): DB перпендикулярна a
По теореме о трёх перпендикулярах(прямая(a), проведенная в пплоскости через основание наклонной(B) перпендикулярно к ее проекции(DB) на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной(PB)):PB перпендикулярна a.
И опять по лемме о перпендикулярности прямых:a||AC, a перпендикулярна PB, значит AC перпендикулярна PB.
(что неясно-пиши в личку)