угол 4 и угол 6 односторонние при а||b и секущей с => 4+6=180 => 6=180-35=145°
угол 2=6 как соответственные при а||b и секущей с (второй вариант доказательства того, что угол 2=6), 6=3 как накрест лежащие при а||b и секущей с угол 3=7 как соответственные или угол 6=7 как вертикальные =>
а) пусть угол 1=35°
на прикреплённом фото все углы обозначены
1=4 как вертикальные, 4=5 как накрест лежащие при а||b и секущей с, 5=8 как вертикальные => 1=4=5=8=35°
угол 1 и угол 2 смежные => 1+2=180° => угол 2=180-1=145°
угол 4 и угол 6 односторонние при а||b и секущей с => 4+6=180 => 6=180-35=145°
угол 2=6 как соответственные при а||b и секущей с (второй вариант доказательства того, что угол 2=6), 6=3 как накрест лежащие при а||b и секущей с угол 3=7 как соответственные или угол 6=7 как вертикальные =>
2=3=6=7=145°
б) угол 2 на 50° больше угла 1
1 и 2 смежные, => 1+2=180, угол 1=х, угол 2=х+50
х+х+50=180
2х=130
х=65°
=> угол 1=65°, угол 2=65+50=115°
из п. а берем что 1=4=5=8=> 4=5=8=65°
2=3=6=7 => 3=6=7=115°
Пусть AB=2, BE=1 => AE =√5 (т Пифагора)
△AKE - равнобедренный, KH - высота и медиана
AH=AE/2 =√5/2
△AYH~△AEB (∠EAD=∠AEB, накрест лежащие)
AY/AE =AH/BE => AY =√5*√5/2*1 =5/2
DY =AY-AD =5/2 -2 =1/2
EC||AD, EC=AD/2 => EC - средняя линия в AXD
E и С - середины AX и XD
Теорема Менелая
AH/HX *XK/KD *DY/YA =1
1/3 *XK/KD *1/5 =1 => XK/KD =15/1
KD=x, XD=16x, CD=8x => CK/KD=7/1
Или
x^2 +a^2/4 = y^2 +a^2 => |:y^2
(x/y)^2 = 1 +3/4 (a/y)^2
x+y =a => |:y
x/y +1 =a/y
k= x/y
k^2 =1 +3/4 (k+1)^2 =>
4k^2 =4 +3(k^2 +2k +1) =>
k^2 -6k -7 =0 =>
k = 3+√(9+7) =7 (k>0)
ответ: x/y =7/1