Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и относится к ней как 4: 3. большее основание трапеции равно 50 см. найдите среднюю линию трапеции.
Пусть АВСD трапеция и AD большее основание , тогда ВС меньшее, так как у нас угол прямой, то треугольник ACD прямоугольный пусть диагональ равна 4х, то боковая сторона равна 3х по теореме пифагора получаем (3x)^2+(4x)^2=50^2 25x^2=2500 x=10 то есть сторона равна 30 , а диагональ равна 40 . Можно провести высоту , а высота в прямоугольном треугольнике равна произведению катетов на гипотенузу H=ab/c = 40*30/50 = 24, у нас трапеция равнобедренная , боковые стороны равны 30. Высота наша CH , то AH=√40^2-24^2 = 32 .соответственно HD=50-32 =18 . BC=AH-HD=32-18 = 14 средняя линия трапеций равна полусумме оснований то есть m=(14+50)/2 =32 ответ 32 см
по теореме пифагора получаем
(3x)^2+(4x)^2=50^2
25x^2=2500
x=10
то есть сторона равна 30 , а диагональ равна 40 . Можно провести высоту , а высота в прямоугольном треугольнике равна произведению катетов на гипотенузу H=ab/c = 40*30/50 = 24, у нас трапеция равнобедренная , боковые стороны равны 30.
Высота наша CH , то AH=√40^2-24^2 = 32 .соответственно HD=50-32 =18 .
BC=AH-HD=32-18 = 14
средняя линия трапеций равна полусумме оснований то есть m=(14+50)/2 =32
ответ 32 см