Диагональ трапеции abcd (ad||bc) пересекаются в точке о. докажите, что saob·scod = sboc·saod.

В большой окружности (где шестиугольник) 6 - это радиус (сторона вписанного правильного шестиугольника равна радиусу). Поэтому дуга большой окружности - это шестая часть всей окружности, то есть 2*пи*6/6 = 2*пи;

А в малой окружности (где квадрат) 6 = r*корень(2); (сто сосчитать, сторона квадрата 6, половина диагонали 3*корень(2)). При этом дуга, стянутая хордой - это четверть окружности, то есть 2*пи*3*корень(2)/4 = пи*3*корень(2)/2;

Ну, и сумма равна пи*(2 + 3*корень(2)/2)

Интересно, что длинна дуги малой окружности больше (как и должно быть).

Из четырёх боковых рёбер наибольшим является FD, т.к. является по "совместительству" гипотенузой ΔAFD.Боковая поверхность пирамиды составлена из 4-х прямоугольных тр-ка , причём  ΔBCF=  ΔBАF ( по двум катетам), 

                                                           ΔDCF=  ΔADF ( по катету и гипотенузе) .

  Значит, FD= 12.

4) Из Δ FDC- прям.:  FC² +CD²=FD²

    Пусть СD=BC=FB= x, тогда  ( x√2)²+x²=12²

                                               2x²+x²=144

                                                 3x²=144

                                                   x²=48

                                                    x=√48=4√3(cм)

 FC= 4√3 cм = высота. 

 

б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней, а о том , что представляют собой грани сказано выше. Стоит отметить , что равные фигуры имеют равные площади, тогда

S =2·S abf + 2·S cdf = 2·( ½·AB·BF+½·CD·CF)= 4√3·4√3 +4√3·4√6= 48 +16√18= 

= 48 +48√2 =48·(1+√2)  cм².