Диагонали параллелограмма равны 8корень из 3 см - вопрос №83611462551 от lyazkaiman0309 18.05.2023 16:31

Question

Геометрия: Диагонали параллелограмма равны 8корень из 3 см и 6 см. Вычислите угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона равна корень из 21 см. ответ дайте в градусах

lyazkaiman0309 · Answer

Дано
ABCD - параллелограмм
АС = 8√3
BD = 6
АС пересек с BD = O
AD = √21
AD < AB

Найти
уг. AOD - ?
уг. АОВ -?

Решение:
т.к. АС и BD диагонали, то в точке пересечения они делятся пополам:

AO=OC=8корень3/2=4корень3
BO=OD=6/2=3
Рассм. ∆AОD
По Т. косинусов
AD^2=AO^2+OD^2-AO*OD*2cos уголAOD

Т.к. по условию AD - меньшая сторона параллелограмма, то уг. AОD острый. Значит
cos углаAOD=корень3/2=угол AOD=30 градусов. Что и требовалось найти