Длина окружности, полученной при пересечении сферы плоскостью, равна 8пи см, а расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 3 см. вычислите площадь сферы.
По условию (см. фото) : О- центр сферы, ОА - радиус сферы. О1 - центр секущей плоскости, АО1 - радиус секущей плоскости r. ОО1 - расстояние от центра сферы до секущей плоскости, равное 3 см. С1 обозначим длину окружности секущей плоскости. С1=πr²=6π; r²=6; r=ОО1=√6 см. ΔОАО1 - прямоугольный, ∠ОО1А=90°. По теореме Пифагора R²=ОА²=ОО1²+О1А²=3²+6=9+6=15. Площадь сферы S=4πR²=4·15π=60π см². ответ: 60π см².
О1 - центр секущей плоскости, АО1 - радиус секущей плоскости r.
ОО1 - расстояние от центра сферы до секущей плоскости, равное 3 см.
С1 обозначим длину окружности секущей плоскости.
С1=πr²=6π; r²=6; r=ОО1=√6 см.
ΔОАО1 - прямоугольный, ∠ОО1А=90°.
По теореме Пифагора R²=ОА²=ОО1²+О1А²=3²+6=9+6=15.
Площадь сферы S=4πR²=4·15π=60π см².
ответ: 60π см².