До площини прямокутного трикутника ABC (20 = 90°) через вершину с проведено перпендикуляр МС завдовжки 3 см. Знайдіть довжину похилої МА, якщо AB = 6 см, а ВС = 2V5 см.
В основании пирамиды лежит квадрат. Обозначим АВСД. Диагонали пересекаются в точке О. Вершину пирамиды обозначим S Рассмотрим треугольник АSО. Он прямоугольный, по теореме Пифагора определим катет ОА² = 100-64=36, ОА=6. Определим сторону основания пирамиды. АВ²=36+36= 72, АВ=√72=6√2. Площадь основания равна S= АВ²=72, Объем пирамиды вычислим по формуле: V=(S · h) / 3 = 72·8/3=24·8=192 (куб. ед.) Все боковые грани пирамиды равнобедренные треугольники равные между собой. Рассмотрим одну из боковых граней: АSВ. Построим высоты SК АК= 3√2. Определим длину SК по теореме Пифагора. SК²=10²-(3√2)²=100-18=82, SК=√82. Определим площадь грани АSВ. S =0,5·АВ · SК = 0,5·6√2·√82=3√164. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 4·3√164=12√164. Полная площадь поверхности пирамиды равна 12√164+72≈12·13+72=228(кв. ед.) ответ: 192 куб. ед., 228 кв. ед.
Мы можем узнать сторону основания(понадобиться позже). Тк. по свойству ромба его диагонали перпендикулярны и делятся пополам, то ромб разбит на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 5 и 12. Рассмотрим 1 из них.
По т. Пифагора:
Площадь ромба
Подставляем в формулу площади полной поверхности призмы
Мы знаем, что боковая грань - прямоугольник,т.е
Т.к. нам известна одна из сторон(сторона основания, которая равна 13), то мы можем найти и боковое ребро
Определим сторону основания пирамиды.
АВ²=36+36= 72,
АВ=√72=6√2.
Площадь основания равна S= АВ²=72,
Объем пирамиды вычислим по формуле:
V=(S · h) / 3 = 72·8/3=24·8=192 (куб. ед.)
Все боковые грани пирамиды равнобедренные треугольники равные между собой.
Рассмотрим одну из боковых граней: АSВ. Построим высоты SК
АК= 3√2.
Определим длину SК по теореме Пифагора.
SК²=10²-(3√2)²=100-18=82,
SК=√82.
Определим площадь грани АSВ.
S =0,5·АВ · SК = 0,5·6√2·√82=3√164.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна
4·3√164=12√164.
Полная площадь поверхности пирамиды равна
12√164+72≈12·13+72=228(кв. ед.)
ответ: 192 куб. ед., 228 кв. ед.
ответ: 2
Объяснение:
Sп.п - площадь полной поверхности
Sосн. - площадь основания
Sбок - площадь боковой грани
Рассмотрим основание призмы
Мы можем узнать сторону основания(понадобиться позже). Тк. по свойству ромба его диагонали перпендикулярны и делятся пополам, то ромб разбит на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 5 и 12. Рассмотрим 1 из них.
По т. Пифагора:
Площадь ромба![\displaystyle S = \frac{d_{1}* d_{2}}{2}](/tpl/images/1781/0729/168e0.png)
Подставляем в формулу площади полной поверхности призмы
Мы знаем, что боковая грань - прямоугольник,т.е![\displaystyle S_{bok}=a*b=26](/tpl/images/1781/0729/b1e2f.png)
Т.к. нам известна одна из сторон(сторона основания, которая равна 13), то мы можем найти и боковое ребро